[論文レビュー] Wave propagation in pantographic 2D lattices with internal discontinuities

Angela Madeo, Alessandro Della Corte+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2014

Adhesion, Friction, and Surface Interactions参考文献 42被引用数 5

ひとこと要約

本研究では、内部不連続性を有する直交エーラー梁で構成される2次元パントグラフィック格子内の波動伝播を、非線形離散梁モデルを用いて調査している。数値シミュレーションにより、大回転と幾何的非線形性の下で、特に逆方向に伝播する波の間で、ソリトンに類似した波動行動が観察された。これは、このようなメタマテリアルにおいてソリトン波の出現が可能である可能性を示唆している。

ABSTRACT

In the present paper we consider a 2D pantographic structure composed by two orthogonal families of Euler beams. Pantographic rectangular 'long' waveguides are considered in which imposed boundary displacements can induce the onset of traveling (possibly non-linear) waves. We performed numerical simulations concerning a set of dynamically interesting cases. The system undergoes large rotations which may involve geometrical non-linearities, possibly opening the path to appealing phenomena such as propagation of solitary waves. Boundary conditions dramatically influence the transmission of the considered waves at discontinuity surfaces. The theoretical study of this kind of objects looks critical, as the concept of pantographic 2D sheets seems to have promising possible applications in a number of fields, e.g. acoustic filters, vascular prostheses and aeronautic/aerospace panels.

研究の動機と目的

• 内部不連続性を有する2次元パントグラフィック格子内の波動伝播を、非線形離散梁モデルを用いて分析すること。
• 境界条件および内部ヒンジの波動伝送およびエネルギー局在化への影響を調査すること。
• 幾何的非線形性および系内の分散の影響によって、ソリトンに類似した波の出現を探索すること。
• パントグラフィック格子がチューナブルな音響フィルターまたはエネルギー散逸構造としての可能性を評価すること。
• 複雑な内部運動制約を有するパントグラフィックメタマテリアルの均質化理論の基盤を築くこと。

提案手法

• 軸方向および曲げひずみエネルギーを含むエーラー梁理論に基づく離散的力学モデルが採用され、エネルギー関数は $\mathcal{E} = \int_{\Lambda} \frac{k_M (u'')^2 + k_N (w')^2}{2} \, d\Lambda $ で定義される。
• 系は、間隔 $d$ をもつ直交する梁の長方形格子としてモデル化され、内部ヒンジによって接続されており、回転自由度は保たれるが梁の連続性は維持される。
• 境界条件として、上部の梁列に垂直インパルス $\mathfrak{I}(t) = u_0 \cdot \text{sech}[\tau(t - t_0)]$ が作用し、$u_0 = 0.05$ m および $t_0 = 0.005$ s である。
• 数値シミュレーションでは、材料パラメータとして $\rho = 1450$ kg/m³、$Y = 100$ GPa、$\nu = 0.2$、$k_M = 1.96 \times 10^{-2}$ Nm²、$k_N = 7.85 \times 10^4$ N を用いる。
• 波動ダイナミクスは、特に不連続面における断面回転および曲げモーメントのカラーマップを通じて分析される。
• モデルは大回転および幾何的非線形性を組み込み、ソリトンのような非線形波動現象の研究が可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヒンジや垂直梁接続などの内部不連続性は、2次元パントグラフィック格子内の波動伝播にどのように影響するか？
• RQ2 大回転および幾何的非線形性の下で、パントグラフィック格子内にソリトンに類似した波動行動が出現するか？
• RQ3 結合剛性とインパルス持続時間は、波動分散および局在化に果たす役割は何か？
• RQ4 境界条件は、格子内の伝搬波フロントの形状および速度にどのように影響するか？
• RQ5 系は、ソリトン形成を示す形状を保つ局在的波パケットをどの程度まで支持できるか？

主な発見

• 内部ヒンジを有するパントグラフィック格子内では、不連続性が存在しても全体として波動の性質が維持されるため、エネルギー伝達の面で頑健であることが示された。
• 垂直梁で接続された場合、波動エネルギーは上部領域にほとんど局在化し、効果的な減衰およびフィルターのような挙動の可能性を示した。
• 逆方向に伝播する波の間で、波フロントは衝突後も形状と速度を維持するという、ソリトンに類似した挙動の特徴が観察された。
• 波形に最大摂動領域が明確に局在化し、持続的であることは、孤立波の出現を支持する証拠となった。
• 分散効果はシミュレーションで観察可能であり、特にパルス持続時間が短縮され、結合剛性が増加した場合に顕著に現れた。
• 系が大回転および非線形変形を維持できることから、適切な非線形性の下で真のソリトン形成が可能であると示唆された。