[論文レビュー] Wavefront retrieval through random pupil plane phase probes: Gerchberg-Saxton approach

E. Pluzhnik, Dan Sirbu+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2017

Advanced X-ray Imaging Techniques参考文献 40被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ピラープレーンにおけるランダム位相プローブを用いた波front回復手法を提案する。修正されたGerchberg-Saxtonアルゴリズムを活用することで、グローバル収束性と一意な解の回復を達成する。実験ではλ/14 rmsの波front精度を達成し、ノイズに強く、共通パス以外の誤差に対しても頑健である。これにより、位相摂動の事前知識がなくても高精度な位相再構成が可能となる。

ABSTRACT

A pupil plane wavefront reconstruction procedure is proposed based on analysis of a sequence of focal plane images corresponding to a sequence of random pupil plane phase probes. The developed method provides the unique nontrivial solution of wavefront retrieval problem and shows global convergence to this solution demonstrated using a Gerchberg-Saxton implementation. The method is general and can be used in any optical system that includes deformable mirrors for active/adaptive wavefront correction. The presented numerical simulation and lab experimental results show low noise sensitivity, high reliability and robustness of the proposed approach for high quality optical wavefront restoration. Laboratory experiments have shown $λ$/14 rms accuracy in retrieval of a poked DM actuator fiducial pattern with spatial resolution of 20-30$~μ$m that is comparable with accuracy of direct high-resolution interferometric measurements.

研究の動機と目的

• 適用されたピルアープレーン位相摂動の事前知識を必要としない、ロバストで反復処理を要しない波front再構成手法の開発。
• 特定の条件下で一意性とグローバル収束性を証明することにより、位相回復における一意性と収束問題に対処すること。
• 特に系外惑星撮影および適応光学を想定した、動的または静的の波front収差を有する光学系における高精度な波frontセンシングの実現。
• 連続的およびセグメント化されたアパーチャーの両方への適用可能性を示すこと。非共通パス誤差や位相不連続性を有する系にも対応可能である。
• 実験的およびシミュレーション的検証を通じて、現実的な条件下でノイズに弱くなく、信頼性の高い性能を示すこと。

提案手法

• 本手法は、可変ミラー（DM）または同様の波front制御装置を介して、ランダムで未知のピルアープレーン位相プローブを印加した状態で、焦点面での強度画像の連続測定を用いる。
• 修正されたGerchberg-Saxton反復アルゴリズムは、ピルアープレーンと焦点面を交互に処理し、前回反復の位相を保持しながら、フーリエ変換の大きさを測定された焦点面強度に置き換える。
• 非凸な位相回復の地形に対しても、局所的最小値を回避するため、焦点ずれに基づく位相多様性項を組み込むことで、グローバル収束性を確保する。
• 本手法は、そのフーリエ変換の絶対値からの複素信号再構成問題として定式化され、ピルアープレーンの振幅および位相に制約が課される。
• 動的なDM形状の変更によりランダム位相プローブを生成し、明示的なキャリブレーションなしに、波frontと適用された摂動両方を推定可能である。
• 20個の独立した位相推定値の平均化処理により、1%の背景ノイズ下でStrehl比を約0.92から0.993まで向上させた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強度測定とランダムで未知の位相プローブのみを用いて、ピルアープレーンにおける波front回復で一意かつグローバルに収束する解が得られるか？
• RQ2 光子ノイズ、登録ノイズ、非共通パス誤差が存在する状況下で、本手法はどのように性能を示すか？
• RQ3 本手法は、可変ミラーのアクチュエータやセグメント化ミラーに起因する微小スケールの位相摂動をどの程度解像できるか？
• RQ4 位相不連続性を有する波front、特に静的および動的変化を示す波frontを、アルゴリズムが信頼性高く再構成できるか？
• RQ5 位相プローブの位相に関する事前知識が欠如する状況下で、焦点ずれに基づく位相多様性の影響は、収束性および解の一意性にどのような影響を及けるか？

主な発見

• 実験室環境下で、本手法はλ/14 rmsの波front再構成精度を達成し、直接的な高分解能干渉計測定の精度と一致する。
• 焦点面の背景ノイズが1%の状態でも、回復されたピルアープレーン位相のrmsは約λ/20であり、Strehl比は約0.92に相当する。
• 20個の独立した位相推定値の平均化により、Strehl比が0.993まで向上し、高い信頼性とノイズ耐性を示した。
• アルゴリズムは光子ノイズおよび登録ノイズに対して低感度であり、静的および動的収差の両状況で安定した性能を示した。
• ピストン誤差がλ/2のセグメント化アパーチャーに対しても、位相マップの正確な再構成に成功し、位相不連続性が存在する状況でも高精度な波frontセンシングを実現した。
• 単色実装では整数波の曖昧性が解消されないが、本手法は帯域幅広い推定器と組み合わせることで曖昧性を解消可能であり、完全な曖昧性解消への道筋が示唆される。