[論文レビュー] Wavepacket spreading dynamics under a non-instantaneous nonlinearity: Self-trapping, defocusing and focusing

M. L. Lyra, R. P. A. Lima|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2012

Nonlinear Photonic Systems参考文献 41被引用数 6

ひとこと要約

本研究は、Debye緩和性非線形性を有する離散非線形シュレーディンガー方程式における波パッケージ拡散ダイナミクスを、C60 buckballをモデル系として調査する。非線形結合と緩和時間の相互作用によって駆動される複雑な位相図が明らかとなり、初期位置における自己捕捉、反対側位置における焦点化、および他の位置における再局在化を含む3つの異なる局在化相に加え、拡張的および振動的脱局在化相が存在する。

ABSTRACT

Special localized wavemodes show up in several physical scenarios including BEC in optical lattices, nonlinear photonic crystals and systems with strong electron-phonon interaction. These result from an underlying nonlinear contribution to the wave equation that is usually assumed to be instantaneous. Here we demonstrate that the relaxation process of the nonlinearity has a profound impact in the wavepacket dynamics and in the formation of localized modes. We illustrate this phenomenology by considering the one-electron wavepacket spreading in a $C60$ buckball structure whose dynamics is governed by a discrete nonlinear Schroedinger equation with a Debye relaxation of the nonlinearity. We report the full phase-diagram related to the spacial extension of the asymptotic wavepacket and unveil a complex wavepacket dynamical behavior.

研究の動機と目的

• 非瞬時非線形性を有する非線形系における有限の緩和時間の波パッケージ拡散ダイナミクスへの影響を調査すること。
• 電子-格子波動結合（Debye緩和を用いてモデル化）が有限サイズ格子内の自己捕捉および局在化をどのように変化させるかを調査すること。
• 非線形結合（χ）と緩和時間（τ）をパラメータとして、漸近的波パッケージ空間的拡張の完全な位相図をマッピングすること。
• 標準的な自己捕捉を超える、明確に区別できる局在化波パッケージ位相（特に反対側サイトにおける焦点化）を同定・特徴付けること。
• 小さなτ値を有するパラメータ領域における局在化と脱局在化の間の動的感度および遷移を分析すること。

提案手法

• 非線形項にDebye緩和プロセスを導入した離散非線形シュレーディンガー方程式（DNSE）を用いて、C60における電子ダイナミクスをモデル化する。
• 局在化オービタルを用いたタイトバインディングアプローチにより、1電子波動関数Ψₙ(t) 及びその時間発展を記述する。
• 有限応答時間効果を捉えるために、緩和性非線形性Xₙ(t) を Ẋₙ(t) = −(1/τ)[Xₙ(t) + χ|Ψₙ(t)|²] で記述する。
• 初期に完全に局在化された波パッケージの時間発展をシミュレートし、漸近的参加関数P/Nおよびサイト占有確率を計算する。
• パラメータ空間（χ, τ）を2次元的にマッピングし、拡張的、自己捕捉的、焦点化的、再局在化的波パッケージ行動の領域を特定する。
• わずかに異なるχまたはτ値を有する軌道の比較を通じて動的遷移を分析し、振動領域では高い感度が見られることを明らかにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非瞬時非線形性の緩和時間τが、有限サイズ格子内での波パッケージ拡散および局在化にどのように影響するか？
• RQ2 標準的自己捕捉を超える、(χ, τ)パラメータ空間に現れる波パッケージ局在化の明確な位相は何か？
• RQ3 初期位置の反対側サイトに波パッケージが焦点化することができるか？どのような条件下で起こるか？
• RQ4 小さなτ値において観察される複雑な局在化-脱局在化遷移の原因は何か？
• RQ5 振動領域において、χまたはτのわずかな変化に対する波パッケージダイナミクスの感度はどの程度か？

主な発見

• （χ, τ）平面における位相図は、初期位置における自己捕捉、反対側位置における焦点化、および他の位置における再局在化を含む3つの明確な局在化相に加え、拡張相が存在することを示している。
• 反対側サイトにおける焦点化は、位相図の広いストライプ領域で発生し、特に小さなτおよび中程度のχ値で顕著である。
• 初期位置および反対側サイト以外の位置に波パッケージが再局在化する、狭い領域が存在し、非自明な局在化ダイナミクスを示している。
• 小さなτでは、χが増加するに従い、局在化-脱局在化遷移の複雑な系列が観察され、波パッケージが初期位置と反対側サイトの間をランダムに飛び移る。
• 振動領域におけるダイナミクスは、χまたはτのわずかな変化に対して極めて感受性が高く、わずかに異なるχまたはτ値を有する軌道は急速に分離するため、動的遷移が示唆される。
• 拡張相では漸近的正規化参加関数P/N = 1であるのに対し、完全に局在化した状態では0.1未満に低下するため、明確に区別できる局在化領域が確認される。