[論文レビュー] WavmatND: A MATLAB Package for Non-Decimated Wavelet Transform and its Applications

Minkyoung Kang, Brani Vidaković|arXiv (Cornell University)|Apr 24, 2016

Image and Signal Denoising Methods参考文献 11被引用数 5

ひとこと要約

本論文では、畳み込みの代わりに行列乗算を用いることで非デシメートドウェーブレット変換（NDWT）を高速化するMATLABパッケージWavmatNDを紹介する。これにより、計算時間が大幅に短縮され、重複する変換行列を用いた損失なし再構成が可能となり、非デイアディックな1次元および2次元信号のサポートも可能となる。この手法により、計算時間が著しく削減され、2次元変換における柔軟なウェーブレット基底の選択が可能になる。

ABSTRACT

A non-decimated wavelet transform (NDWT) is a popular version of wavelet transforms because of its many advantages in applications. The inherent redundancy of this transform proved beneficial in tasks of signal denoising and scaling assessment. To facilitate the use of NDWT, we built a MATLAB package, {\bf WavmatND}, which has three novel features: First, for signals of moderate size the proposed method reduces computation time of the NDWT by replacing repetitive convolutions with matrix multiplications. Second, submatrices of an NDWT matrix can be rescaled, which enables a straightforward inverse transform. Finally, the method has no constraints on a size of the input signal in one or in two dimensions, so signals of non-dyadic length and rectangular two-dimensional signals with non-dyadic sides can be readily transformed. We provide illustrative examples and a tutorial to assist users in application of this stand-alone package.

研究の動機と目的

• MATLABにおける従来のNDWT手法が繰り返し畳み込みに依存するため生じる高い計算コストを解消すること。
• 専用の重み行列を用いて、NDWTで変換された信号の効率的かつ損失なし再構成を可能にすること。
• 入力信号がデイアディックサイズでなければならないという制約を撤廃し、任意の1次元および2次元信号の次元をサポートすること。
• チュートリアルと例題アプリケーションを備えた、ユーザーフレンドリーで独立したMATLABパッケージを提供すること。
• 行と列に対して異なるウェーブレット基底を用いることで、2次元NDWTにおける柔軟性を高め、空間的に異方的な信号のモデリング能力を向上させること。

提案手法

• NDWTは、ウェーブレットフィルタ係数から明示的に構築された変換行列を用いた直接の行列乗算により計算され、畳み込みを回避する。
• 変換行列は、各要素がフィルタ要素から直接導出されるように構築され、再帰的な畳み込み手順を避ける。
• 逆変換におけるスケール不一致を補正するため、損失なし再構成を可能にする重み行列を導入する。
• 逆変換は、NDWT行列の転置行列と重み行列、および変換済み信号を乗算することで実行され、元の信号が再構成される。
• 1次元および2次元NDWTを、非デイアディック長や長方形の2次元信号を含む任意の信号サイズでサポートする。
• 2次元の場合、行と列の変換にそれぞれ独立したウェーブレット基底を用いることができ、異方的信号の解析が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 行列乗算がMATLABにおけるNDWT計算の実行時間を短縮するために畳み込みに置き換え可能か？
• RQ2 冗長なNDWTにおける損失なし信号再構成を保証するための重み行列は、どのように構築できるか？
• RQ3 デイアディックでない1次元および2次元信号に対して、サイズ制約なしにNDWTをどの程度適用できるか？
• RQ4 行列ベースのアプローチは、行と列に異なるウェーブレット基底を用いる柔軟な2次元NDWTをサポートできるか？
• RQ5 標準の畳み込みベースのNDWT実装と比較して、提案手法の性能と正確性はいかがなものか？

主な発見

• 行列ベースのNDWTは、特に同じサイズとウェーブレットを繰り返し変換する場合に、畳み込みベースの手法と比較して計算時間を顕著に短縮する。
• 提案された重み行列により、逆変換プロセスにおけるスケール不一致を補正し、損失なし再構成が可能になる。
• 本手法は、デイアディック長や長方形形状を含む、任意のサイズの1次元および2次元信号を効果的に処理でき、臨界サンプリングのウェーブレット変換とは異なり制限がない。
• 2次元の場合、行と列の変換に異なるウェーブレット基底を用いることで、空間的に異方的な信号のより効果的なモデリングが可能になる。
• パッケージは、しきい値を√(2 log(m)) × σ̂ に設定したハードスレッショルドによるノイズ除去をサポートし、ドッパー信号の例では効果的なノイズ低減が達成された。
• レナ画像のデモでは再構成誤差が無視できるほど小さく、逆変換の正確性と安定性が確認された。