[論文レビュー] Weak coupling renormalization-group analysis of two-dimensional Hubbard models: application to high-$T_c$ and $\kappa-(BEDT-TTF)_2X$ organic superconductors

Shan-Wen Tsai, J. B. Marston|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2000

Organic and Molecular Conductors Research被引用数 1

ひとこと要約

本研究は、異方性三角格子上の Hubbard モデルに対して弱結合型関数的ランダム化群（fRG）を適用し、2次元相関系における超伝導性および磁気的不安定性を調査する。その結果、次近接遷移（$t_2$）が反強磁性を妨げ、ストライプや時間反転対称性を破る状態を経由せずに、$d_{x^2 - y^2}$ 超伝導性への遷移を可能にすることが明らかになった。また、等方的三角格子点において再入型反強磁性秩序が予測された。

ABSTRACT

Motivated by experiments on the layered compounds $\kappa$-(BEDT-TTF)$_2$X, Cs$_2$CuCl$_4$, and very recently Na$_x$CoO$_2 \cdot y$H$_2$O, we present a weak-coupling functional renormalization-group analysis of the Hubbard model on the anisotropic triangular lattice. As the model interpolates between the nearest-neighbor square lattice and decoupled chains via the isotropic triangular lattice, it permits the study of competition between antiferromagnetic and BCS Cooper instabilities. We begin by reproducing known results for decoupled chains, and for the square lattice with only nearest-neighbor hopping amplitude $t_1$. We examine both repulsive and attractive Hubbard interactions. The role of formally irrelevant contributions to the one-loop renormalization-group flows is also studied, and these subleading contributions are shown to be important in some instances. We then observe that crossover to a BCS-dominated regime can occur even at half-filling when antiferromagnetism is frustrated through the introduction of a next-nearest-neighbor hopping amplitude $t_2$ along one of the two diagonal directions. Stripes are not expected to occur and time-reversal breaking $d_{x^2 - y^2} \pm i d_{xy}$ superconducting order does not arise spontaneously; instead pure $d_{x^2 - y^2}$ order is favored. At the isotropic triangular point ($t_1 = t_2$) we find the possibility of re-entrant antiferromagnetic long-range order.

研究の動機と目的

• 競合する遷移積分の大きさを有する2次元 Hubbard モデルにおける反強磁性と BCS コーパー不安定性の相乗的相互作用を理解すること。
• 不安定性を決定づける形式的に無視可能な1ループのランダム化群寄与の役割を調査すること。
• 幾何的フラストレーションを有する層状有機化合物および遷移金属酸化物における超伝導相と磁気的相の間の遷移をモデル化すること。
• 幾何的フラストレーション下で、時間反転対称性を破る $d_{x^2 - y^2} \pm i d_{xy}$ 配位と純粋な $d_{x^2 - y^2}$ 順序のどちらが支配的になるかを特定すること。

提案手法

• 弱結合型関数的ランダム化群（fRG）を用いて、異方性三角格子上の Hubbard モデルにおける有効相互作用の流れを研究する。
• 次近接遷移積分 $t_2$ を系統的に変化させ、非結合的チェーン、正方格子、等方的三角格子の間を補間する。
• 反発的および引力的 Hubbard 相互作用を用いて、競合する超伝導的および磁気的不安定性を調査する。
• 1ループ fRG フローにおける下位項（形式的に無視可能）の寄与を含め、それが不安定性選択に与える影響を評価する。
• フェルミ面におけるスusceptibility行列の最大固有値を追跡することで、支配的不安定性を特定する。
• 幾何的フラストレーション下での反強磁性と超伝導性の競合を調べるため、半充填状態に注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 次近接遷移 $t_2$ の導入が、半充填状態における反強磁性と超伝導的不安定性の安定性にどのように影響を与えるか？
• RQ2 幾何的フラストレーション下で、時間反転対称性を破る状態やストライプ秩序を経由せずに、$d_{x^2 - y^2}$ 超伝導性が出現可能か？
• RQ3 形式的に無視可能な1ループ寄与が、fRG フローにおける支配的不安定性の決定に果たす役割は何か？
• RQ4 等方的三角格子点（$t_1 = t_2$）において、再入型反強磁性長距離秩序が生じるか？

主な発見

• 反強磁性が $t_2$ 遷移によってフラストレーションを受ける場合、反発的相互作用が存在する状態でも半充填状態において BCS 支配の領域への遷移が生じる。
• 純粋な $d_{x^2 - y^2}$ 超伝導秩序が好まられ、時間反転対称性を破る $d_{x^2 - y^2} \pm i d_{xy}$ 状態の自発的形成は見られない。
• 同じ条件下ではストライプが形成されないことが示され、$d$-波超伝導性と反強磁性の直接的競合が示唆される。
• 等方的三角格子点（$t_1 = t_2$）において、再入型反強磁性長距離秩序が可能であることが判明した。
• fRG フローにおける下位項の1ループ寄与が、不安定性チャネルの決定において定量的に重要であることが示された。