[論文レビュー] Weak Equivalence Principle and Propagation of the Wave Function in Quantum Mechanics

Clovis Jacinto de Matos|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2010

Quantum Mechanics and Applications参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、弱い等価原理（WEP）が成り立つ限り、量子粒子の波動関数の位相速度は物理的でないと主張する。しかし、超伝導体や超流動体のような量子コンデンエートでは、位相速度と群速度が等しくなるため、WEPが破れる可能性があり、その場合、位相速度が物理的であると示唆される。マチン的解釈における静止質量エネルギーは、慣性的質量と重力的質量を結びつける。WEPの破れが、光粒子でない粒子の位相速度が物理的であることを許容する。

ABSTRACT

The propagation of the wave function of a particle is characterised by a group and a phase velocity. The group velocity is associated with the particle's classical velocity, which is always smaller than the speed of light, and the phase velocity is associated with the propagation speed of the wave function phase and is treated as being unphysical, since its value is always greater than the speed of light. Here we show, using Sciama's Machian formulation of rest mass energy, that this physical interpretation, for the group and the phase velocity of the wave function, is only valid if the weak equivalence principle strictly holds for the propagating particle, except for the photon. In case this constraint is released the phase velocity of the wave function could acquire a physical meaning in quantum condensates.

研究の動機と目的

• 弱い等価原理（WEP）を仮定したもとで、量子力学における波動関数の位相速度の物理的解釈を調査すること。
• WEPを緩和した場合、波動関数の位相速度に及ぼす影響を検討すること。
• 超伝導体や超流動体のような量子コンデンエートが、WEPの破れによって物理的位相速度を示す可能性があるかどうかを検討すること。
• 静止質量エネルギーのマチン的解釈を、波動関数の伝播特性と結びつけること。

提案手法

• スキャマのマチン的表現を用いて、粒子の重力的質量と慣性的質量の関係を導出し、静止エネルギーを全宇宙的重力ポテンシャルと結びつける。
• ド・ブロイの物質波関係およびプランクの式を適用し、波動関数の波長と周波数を粒子の運動量とエネルギーで表す。
• WEP下での群速度と位相速度の関係 $ wv = c^2 $ を導出し、位相速度が $ c $ を超えることから、相対論的因果律に反するため物理的でないことを示す。
• 位相速度が物理的である可能性を評価するための条件 $ w = c $ を分析し、$ m_{0g}/m_{0i} = v/c $ に至る。これはWEP下では光粒子にのみ成立する。
• 超伝導体および超流動体に canonical momentum relation $ \hbar \nabla \varphi = \vec{p} $ を適用し、$ \vec{v} = \vec{w} $ が成り立つことから、群速度と位相速度が等しいことを示す。
• Eötvös 要因 $ \eta = 1 - (v/c)^2 $ を、$ m_{0g}/m_{0i} = (v/c)^2 $ の比に基づき、量子コンデンエートにおけるWEP破れの尺度として導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 位相速度が超光速度伝播による非物理的性質を示さず、物理的意味を持つのはどのような条件下か？
• RQ2 弱い等価原理の妥当性が、量子力学における波動関数の位相速度の解釈にどのように影響するか？
• RQ3 超伝導体や超流動体のような量子コンデンエートが、弱い等価原理の破れによって物理的位相速度を示す可能性はあるか？
• RQ4 波動関数の伝播に基づく、超伝導体および超流動体系における弱い等価原理破れの定量的尺度は何か？

主な発見

• 波動関数の位相速度は、WEPが成り立つ限り、光速を超えるため相対論的因果律に反するため、物理的でない。
• 光粒子では位相速度は物理的で $ c $ に等しく、$ m_{0g}/m_{0i} = 1 $ と整合的であるが、これはWEP下での質量を持つ粒子に拡張できない。
• 超伝導体および超流動体では、コンデンエート波動関数の位相速度と群速度が等しくなるため、$ \vec{v} = \vec{w} $ が成り立ち、位相速度が物理的である可能性が生じる。
• 量子コンデンエートにおける比 $ m_{0g}/m_{0i} = (v/c)^2 $ は、強いWEP破れを示し、$ v \ll c $ である。
• これらの系におけるWEP破れのEötvös要因は $ \eta = 1 - (v/c)^2 $ であり、$ m_{0g}/m_{0i} \neq 1 $ の仮定の下で、1からの測定可能な逸脱を示している。
• 他の研究が示唆するように、超伝導体および超流動体におけるゲージ不変性の破れが、観測されたWEP破れの背後にある可能性がある。