[論文レビュー] Weak ergodicity breaking through the lens of quantum entanglement

Zlatko Papić|arXiv (Cornell University)|Aug 7, 2021

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、量子多体系における弱いエルゴドシティ破れについて包括的なレビューを提供し、非平衡状態の特徴を特定するための量子もつれの役割に焦点を当てる。行列積状態（MPS）および接空間技術を用いて、PXPモデル やラビット原子アレイ が長寿命のリバーブや緩徐な緩和を示す仕組みを説明し、熱的でない動的性質を示す非エルゴド的ダイナミクスの新しいクラスを明らかにする。これは、熱化する系や多体系局在（MBL）とは明確に異なるものである。

ABSTRACT

Recent studies of interacting systems of quantum spins, ultracold atoms and correlated fermions have shed a new light on how isolated many-body systems can avoid rapid equilibration to their thermal state. It has been shown that many such systems can "weakly" break ergodicity: they possess a small number of non-thermalising eigenstates and/or display slow relaxation from certain initial conditions, while majority of other initial states equilibrate fast, like in conventional thermalising systems. In this chapter, we provide a pedagogical introduction to weak ergodicity breaking phenomena, including Hilbert space fragmentation and quantum many-body scars. Central to these developments have been the tools based on quantum entanglement, in particular matrix product states and tangent space techniques, which have allowed to analytically construct non-thermal eigenstates in various non-integrable quantum models, and to explore semiclassical quantisation of such systems in the absence of a large-N or mean field limit. We also discuss recent experimental realisations of weak ergodicity breaking phenomena in systems of Rydberg atoms and tilted optical lattices.

研究の動機と目的

• 孤立系における弱いエラゴドシティ破れのメカニズムを解明すること。これは、大多数の状態が熱化するが、一部の状態は非熱的のままである現象である。
• 行列積状態（MPS）および接空間法を通じた量子もつれの理解が、非可積分モデルにおける非熱的固有状態の解析的構成を可能にすることを説明すること。
• 理論的進展と、超冷たい原子、捕獲イオン、ラビット原子アレイにおける最近の実験的実現とを結びつけること。
• 弱いエラゴドシティ破れが量子コherence、情報保護、および量子技術分野における応用に与える影響を検討すること。

提案手法

• 非可積分ハミルトニアンにおける非熱的固有状態の変分的近似に、行列積状態（MPS）および接空間技術を用いる。
• 時間に依存する変分原理（TDVP）を用いて、実時間ダイナミクスをシミュレートし、量子漏れが小さい周期的軌道を特定する。
• エンタングルメントエントロピーを診断指標として用い、固有状態および時間発展における熱化・非熱化の挙動を区別する。
• 局所的観測量の行列要素やエンタングルメントのフラクチュエーションを分析し、エイジェンステート熱化仮説（ETH）を破る外れの状態を同定する。
• 弱いエラゴドシティ破れを強力な局在（MBL）や、閉じ込めや格子ゲージ理論のような他の非エラゴド的現象と比較する。
• ラビット原子鎖、傾いた光学格子、超伝導回路などの実験的プラットフォームをレビューし、弱いエラゴドシティ破れが観測された事例を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可積分性や局在性を欠くにもかかわらず、特定の多体系量子系が熱化を回避する物理的メカニズムは何か？
• RQ2 量子もつれ、特に行列積状態（MPS）および接空間法を通じて、非可積分モデルにおける非熱的固有状態をどのように特定・特徴づけられるか？
• RQ3 弱い非エラゴド的系において、エンタングルメントエントロピー や局所的観測量の行列要素 といった固有状態の性質が、ETHの予測からどのように逸脱するか？
• RQ4 ラビット原子アレイなどの実験的プラットフォームが、弱いエラゴドシティ破れ現象をどのように実現・実証しているか？
• RQ5 多体系スカーシャ、ヒルバート空間の断片化、および閉じ込めや運動的制約といった他の弱いエラゴドシティ破れの形態との関係は何か？

主な発見

• 弱いエラゴドシティ破れは、非可積分モデルであっても少数の非熱的固有状態と緩やかな緩和ダイナミクスを示し、エンタングルメントエントロピー や局所的観測量 に異常なフラクチュエーションが見られる。
• 行列積状態（MPS）および接空間技術により、PXPハミルトニアン などのモデルで非熱的固有状態を解析的に構成でき、ヒルバート空間内に隠れた構造が明らかになった。
• ラビット原子鎖における量子リバーブの実験的観測は、多体系スカーシャの存在を裏付け、実際の量子系における弱いエラゴドシティ破れの存在を確認する。
• 時間に依存する変分原理（TDVP）により、量子漏れが小さい周期的軌道が特定され、コherentlyなダイナミクスとエンタングルメント性質が結びつけられ、制御された状態準備が可能になった。
• ラビット鎖における多体系スカーシャは、すでに特定のエンタングルド状態の準備に利用されており、量子情報処理における実用的応用を示している。
• 弱いエラゴドシティ破れは、従来の熱化や多体系局在（MBL）とは明確に異なり、スカーシャ状態ではエンタングルメントが時間とともに対数的に増加するが、熱化系では線形に増加する。