[論文レビュー] Weak gravitational lensing in brane-worlds

L. Gergely, Barbara Darázs|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2006

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、質量 $m$ と潮汐電荷 $q$ を持つブレーンワールドブラックホールの2次微小重力レンズ効果の偏光角を、$\varepsilon = m/b$ および $\eta = q/b^2$ の摂動理論を用いて導出する。主な結果は、質量および潮汐電荷の両方の2次補正を含む偏光角の公式であり、負の潮汐電荷がレンズ効果を顕著に増幅させることを示しており、暗黒物質に類似した効果を説明する可能性を示している。

ABSTRACT

We derive the deflection angle of light rays caused by a brane black hole with mass m and tidal charge q in the weak lensing approach, up to the second order in perturbation theory. We point out when the newly derived second order contributions become important.

研究の動機と目的

• 微小重力レンズ理論を1次近似を超えてブレーンワールドの状況に拡張すること。
• 電磁気的でない、高次元から起因するパrameterである潮汐電荷 $q$ が質量とは独立して光の屈折に与える影響を調査すること。
• 質量 $m$ および潮汐電荷 $q$ の2次補正がレンズ観測量に顕著に現れる条件を特定すること。
• 最小接近距離 $r_{\text{min}}$ を用いて偏光角を表現することで、観測との比較を可能にすること。
• 負の潮汐電荷の天体物理学的含意、特に顕著なレンズ効果および逆拡大（demagnification）の可能性を検討すること。

提案手法

• ブレーンワールド計量 $ds^2 = -f(r)dt^2 + f^{-1}(r)dr^2 + r^2(d\theta^2 + \sin^2\theta d\varphi^2)$ における光の測地線方程式を定式化し、$f(r) = 1 - 2m/r + q/r^2$ を用いる。
• 径方向変数 $u = 1/r$ を導入し、光の軌道を記述する微分方程式 $u'' + u = 3mu^2 - 2qu^3$ を導出する。
• 小パラメータ $\varepsilon = m/b$ および $\eta = q/b^2$ における摂動展開を実行し、2次まで解く。
• 三角関数および $\varphi$ に関する多項式項を用いて、$u_1, v_1, u_2, v_2, w_2$ の線形化された方程式を解く。
• 解の漸近的挙動から偏光角 $\delta\varphi$ を抽出し、$\mathcal{O}(\varepsilon^2, \eta^2, \varepsilon\eta)$ の項まで含む。
• 関係式 $r_{\text{min}} = b(1 - \varepsilon + \frac{1}{2}\eta + \cdots)$ の逆変換により、偏光角を最小接近距離 $r_{\text{min}}$ で表現し直す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 質量および潮汐電荷の2次補正が、ブレーンワールドモデルにおける微小レンズ効果の偏光角にどのように影響を与えるか？
• RQ2 偏光角において2次補正項が1次補正項を上回る条件は何か？
• RQ3 負の潮汐電荷が、一般相対性理論とは質的に異なる観測可能なレンズ効果を引き起こす可能性はあるか？
• RQ4 影響パラメータ $b$ の代わりに物理的最小接近距離 $r_{\text{min}}$ を用いて偏光角をどのように表現できるか？
• RQ5 $q > 0$ または $q < 0$ の潮汐電荷が、見えない質量を仮定せずとも暗黒物質に類似したレンズ効果を説明できるだろうか？

主な発見

• 2次偏光角は、$\delta\varphi = \frac{4m}{r_{\text{min}}} - \frac{3\pi q}{4r_{\text{min}}^2} + \frac{(15\pi - 16)m^2}{4r_{\text{min}}^2} + \frac{57\pi q^2}{64r_{\text{min}}^4} + \frac{(3\pi - 28)mq}{2r_{\text{min}}^3}$ で与えられ、$m/r_{\text{min}}$ および $q/r_{\text{min}}^2$ の2次まで有効である。
• $16m r_{\text{min}} = 3\pi q$ のとき、1次偏光角項が相殺され、レンズ効果の主要寄与は2次補正項になる。
• $16m r_{\text{min}} < 3\pi q$ のとき、1次偏光角は負になり、遠方の天体が縮小（demagnification）する。これは一般相対性理論とは異なった挙動である。
• 負の潮汐電荷（$q < 0$）は偏光角を顕著に増幅させ、暗黒物質に起因するとされる強力なレンズ効果を説明する可能性を秘めている。
• 偏光角の公式には、$\varepsilon^2$、$\eta^2$、$\varepsilon\eta$ のすべての2次補正項が含まれており、これらは1次近似の枠組みでは無視されていた。
• 本結果は、$q$ が $m^2$ に依存しない（ブレーンワールドモデルに従う）という点で、以前のライスナー＝ノルストロームレンズ公式を一般化している。