[論文レビュー] Weak Lensing Statistics as a Probe of Omega and Power Spectrum

Francis Bernardeau, Ludovic Van Waerbeke+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 1996

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 37

ひとこと要約

本稿では、弱い重力レンズ効果の統計量——特にフィルタード収束マップの分散と歪度——を用いて、物質密度パラメータ $Ω_0$ および大規模構造のパワー スペクトルを測定する宇宙論的プローブとしての可能性を提案する。分散は $P(k)\Omega_0^{1.5}z_s^{1.5}$ に比例し、歪度は主に $\Omega_0^{-0.8}z_s^{-1.35}$ に依存する。両統計量を測定することで、$P(k)$ と $\Omega_0$ の同時制約が可能であるが、赤方偏移依存性が実用的な課題を引き起こす。

ABSTRACT

The possibility of detecting weak lensing effects from deep wide field imaging surveys has open new means of probing the large-scale structures of the Universe and measuring cosmological parameters. In this paper we present a systematic study of the expected dependence of the low order moments of the filtered gravitational local convergence with the power spectrum of the density fluctuations and with the cosmological parameters Omega_0 and Lambda. The results show a significant dependence with all these parameters. Though we note that this degeneracy could be partially raised by considering two populations of sources, at different redshifts, computing the third moment is more promising since it is expected, in the quasi-linear regime and for Gaussian initial conditions, to be only $Ω_0$ dependent (with a slight degeneracy with Lambda) when it is correctly expressed in terms of the second moment. More precisely we show that the variance of the convergence varies approximately as P(k) Omega_0^{1.5} z_s^{1.5}, whereas the skewness varies as Omega_0^{-0.8} z_s^{-1.35}, where P(k) is the projected power spectrum and z_s the redshift of sources. Thus, used jointly they can provide both P(k) and Omega_0. However, the dependence with the redshift of sources is large and could be a major concern for a practical implementation. We have estimated the errors expected for these parameters in realistic scenario and sketched what would be the observational requirements for doing such measurements. A more detailed study of an observational strategy is left for a second paper.

研究の動機と目的

• 弱いレンズ統計量が宇宙論的パラメータ $\Omega_0$ および $\Lambda$ と密度揺らぎのパワー スペクトルにどのように依存するかを調査すること。
• 現実的な観測状況下で、フィルタード収束の低次のモーメントを宇宙論的パラメータのプローブとして使用する可能性を評価すること。
• 収束の2次および3次モーメントを測定する際の、宇宙分散と有限サンプル効果による予想される誤差を定量化すること。
• 高品質な広視野イメージング調査を用いて、これらのモーメントを測定するための観測戦略を提案すること。

提案手法

• 準線形領域における1次摂動論的理論を用いて、局所的収束の2次および3次モーメントを理論的導出する。
• 収束統計量のモデル化に、主な入力として投影パワー スペクトル $P(k)$ を使用する。
• 初期条件がガウス分布である場合に、歪度を分散で規格化することで、$\Lambda$ とのデゲネラシーを低減する表現を用いる。
• 宇宙論的パラメータが $\Omega_0=1$ のアインシュタイン＝ド・シータ宇宙モデルで、APMに類似したパワー スペクトルを想定した現実的な調査シナリオにおける宇宙ノイズと測定誤差を推定する。
• ピーク近傍の確率密度関数（PDF）の形状に合わせてフィットすることで、宇宙分散に対するロバスト性を高めるためにエッジワース展開を適用する。
• 弱いレンズ信号を25 deg²スケールで検出可能なように、源銀河の赤方偏移分布および画像品質の観測要件を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フィルタード収束の2次および3次モーメントは、宇宙論的パラメータ $\Omega_0$ および $\Lambda$ とパワー スペクトルにどのように依存するか？
• RQ2 分散で規格化された場合、収束場の歪度は $\Omega_0$ のみにほぼ依存するプローブとして使用可能か？
• RQ3 実際の調査からこれらのモーメントを測定する際の主な誤差要因は何か——宇宙分散、有限サンプルサイズ、画像ノイズのうちどれが顕著か？
• RQ4 これらのモーメントは源銀河の赤方偏移にどの程度敏感か？また、これにより宇宙論的パラメータ推定にどのような影響を与えるか？
• RQ5 十分な精度でこれらのモーメントを検出・測定するためには、どのような観測戦略と機器要件が必要か？

主な発見

• 収束の分散は $P(k)\Omega_0^{1.5}z_s^{1.5}$ にほぼ比例し、パワー スペクトルおよび宇宙論的パラメータの両方に感度を持つ。
• 収束の歪度は $\Omega_0^{-0.8}z_s^{-1.35}$ に比例し、$\Omega_0$ に強く依存するが、分散で規格化した場合、$\Lambda$ に対するわずかな残余依存性が残存する。
• 分散と歪度の両方を同時に測定することで、パワー スペクトル $P(k)$ と物質密度パラメータ $\Omega_0$ の独立した制約が可能になる。
• 源銀河の赤方偏移 $z_s$ への強い依存性が、実装に大きな課題をもたらす。赤方偏移が正確に分かっていないと、顕著な不確実性が生じる。
• 宇宙分散と有限サンプルサイズは顕著な誤差要因であるが、ピーク近傍のPDF形状に合わせてフィットすることで、エッジワース展開はよりロバストなモーメント推定を可能にする。
• 意味のある宇宙論的制約を得るためには、25 deg²以上をカバーする大規模な弱いレンズ調査が必要であり、高品質な画像と正確な光度赤方偏移が必要である。