[論文レビュー] Weak measurement induced super discord can resurrect lost quantumness

Uttam Singh, Arun Kumar Pati|arXiv (Cornell University)|May 19, 2013

Quantum Information and Cryptography参考文献 1被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、弱測定を用いることで、射影測定によって失われた量子相関を回復できることを示している。その根拠は、標準的量子ディスカードを上回る追加の量子相関を測る指標「スーパー量子ディスカード」の存在に起因する。主な結果は、保存則に類似した法則である。射影測定によって破壊された追加の量子相関は、測定後の状態に対して弱測定を施すことで完全に回復可能である。

ABSTRACT

The projective measurement usually destroys the quantum correlation between two subsystems of a composite system, thereby making the measured state useless for any efficient quantum information processing and quantum computation task. The weak measurement acts gently on quantum system and do not force the system state to decohere completely, thus revealing the super quantum discord, which can take value more than that of the normal quantum discord. Remarkably, we prove that the super quantum discord in the post measured state is equal to the difference between the super quantum discord and the normal quantum discord in the original state. Thus, the weak measurement has the ability to resurrect the lost quantumness of any composite quantum state. This suggests a conservation law for the extra quantum correlation in any composite state. The amount of extra quantum correlation which is destroyed by the projective measurement in the original state is equal to the amount of extra quantum correlation captured by the weak measurement in the post-measured state.

研究の動機と目的

• 射影測定によって破壊された量子相関が弱測定を用いて回復可能かどうかを調査すること。
• 弱測定の強度が、従来はアクセス不可能であった量子相関を明らかにする役割を果たすかを検討すること。
• 状態に内在する追加の量子相関と、その射影測定および弱測定に対する挙動との間の定量的関係を確立すること。
• 射影測定後の状態におけるスーパー量子ディスカードが、元の状態におけるスーパーと通常の量子ディスカードの差に等しいことを示すこと。
• 強い測定に対しても量子相関を保存・利用可能な新たな枠組みを提案すること。

提案手法

• 弱測定を用いた量子ディスカードの一般化としてスーパー量子ディスカード（SQD）を導入し、弱条件付きエントロピーを用いて定義する。
• 弱測定演算子 $ Q^{B}_{\theta}(x) = a(x)\tilde{\rho}_{\theta} + a(-x)\tilde{\rho}_{\bar{\theta}} $ を用い、システムを穏やかにプローブする。ここで $ a(x) = \frac{1}{2}(1 + \tanh x) $ である。
• 弱条件付きエントロピー $ S_w(A|\{Q^B_\phi\}) $ を、すべての測定基底 $ \{\phi, \bar{\phi}\} $ における最小値として計算し、条件付きフォン・ノイマンエントロピーを最小化する。
• 測定後の状態におけるスーパー量子ディスカードを $ D_w(\tilde{\rho}_{AB}) = S(\tilde{\rho}_B) - S(\tilde{\rho}_{AB}) + S_w^{\min}(A|\{Q^B_\phi\}) $ として導出する。
• 射影測定および弱測定を作用させたウェーナー状態を分析し、追加の量子相関に関する保存則を検証する。
• 元の状態と射影測定後の状態において、条件付きエントロピーを最小化する最適な測定基底が同一のままであることを示し、保存則のメカニズムを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 射影測定によって破壊された量子相関は、弱測定を用いて回復可能か？
• RQ2 状態に内在する追加の量子相関（スーパー量子ディスカードと通常の量子ディスカードの差として測定される）と、測定後の状態におけるスーパー量子ディスカードとの間の定量的関係は何か？
• RQ3 弱測定は、強測定の後でも存続する以前は見えなかった形の量子相関を明らかにするか？
• RQ4 異なる測定強度下で、複合量子系における追加の量子相関に保存則が存在するか？
• RQ5 条件付きエントロピーを最小化する測定基底は、射影測定の前後でどのように変化するか？

主な発見

• 射影測定後の状態におけるスーパー量子ディスカードは、元の状態におけるスーパー量子ディスカードと通常の量子ディスカードの差に正確に等しく、すなわち $ D_w(\tilde{\rho}_{AB}) = D_w(\rho_{AB}) - D_s(\rho_{AB}) = \Delta $ である。
• ウェーナー状態において、追加の量子相関 $ \Delta $ は明示的に $ \Delta = -\left[\frac{1 - z\tanh x}{2}\ln\left(\frac{1 - z\tanh x}{2}\right) + \frac{1 + z\tanh x}{2}\ln\left(\frac{1 + z\tanh x}{2}\right)\right] + \left[\frac{1 + z}{2}\ln\left\{\frac{1 + z}{2}\right\} + \frac{1 - z}{2}\ln\left\{\frac{1 - z}{2}\right\} \right] $ として計算される。
• 元の状態と射影測定後のウェーナー状態の両方において、弱条件付きエントロピーを最小化する最適な測定基底が同一であり、回復メカニズムの整合性が裏付けられた。
• 元の状態の通常の量子ディスカードがゼロであっても、測定後の状態におけるスーパー量子ディスカードは非ゼロであるため、弱測定が隠れた量子性を明らかにできることを示している。
• 射影測定によって破壊された追加の量子相関は、弱測定によって完全に回復可能であり、測定操作下での量子相関に関する保存則が示唆される。
• 結果は一般の純粋なエンタングル状態および混合ウェーナー状態の両方に対して成り立つため、このメカニズムは広範な適用可能性を有する。