[論文レビュー] Weak measurement of the Dirac distribution

Jeff S. Lundeen, C. Bamber|arXiv (Cornell University)|Oct 4, 2011

Quantum Mechanics and Applications参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、補完的観測量の積を弱い測定することで、混合量子状態への直接波動関数測定を一般化し、非エルミート演算子の弱値をディラックの位相空間表現に相当する複素分布として明らかにする。この手法により、2つの基底測定のみを用いて、状態を最小限に撹乱しつつ密度作用素をイン・サイトで特徴付けられるようになり、量子トモグラフィーに代わる直接的で低撹乱の方法を提供する。

ABSTRACT

Recent work [J.S. Lundeen et al. Nature, 474, 188 (2011)] directly measured the wavefunction by weakly measuring a variable followed by a normal (i.e. `strong') measurement of the complementary variable. We generalize this method to mixed states by considering the weak measurement of the product of the two observables, which, as a non-Hermitian operator, is normally unobservable. This generalized method provides mixed states an operational definition related to the operator representation proposed by Dirac. Uniquely, it can be performed `in situ', determing the quantum state without destroying it.

研究の動機と目的

• 純粋状態の波動関数の直接測定を、弱測定を用いて混合状態へと拡張すること。
• 非エルミート演算子の弱測定を通じて、密度作用素の操作的定義を提供すること。
• ディラック分布が、補完的射影子の積の弱値として直接測定可能であることを示すこと。
• 測定による状態の撹乱を最小限に抑え、動的過程における量子状態のイン・サイト特徴付けを可能にすること。
• 完全な量子状態トモグラフィーを回避し、2つの測定基底のみを用いて密度行列を直接決定する方法を提供すること。

提案手法

• 系に対して射影子 |a⟩⟨a| を弱く測定し、その後に補完的観測量 B を強測定または弱測定する。
• ポインターのシフトと弱値との関係を、von Neumann 測定モデルを用いて定式化し、結果 c で事後選択された部分集合においてポインター観測量 D を測定する。
• 積演算子 |a⟩⟨a|B の弱値を Sρ(a,b) = ⟨πa⟩ρb と定義し、これが位相空間におけるディラック分布に対応することを示す。
• ポインターの結果 di と系の結果 c の同時確率 P(di, c) を測定し、Sρ(a,b) = k∑di di P(di, c) を用いてディラック分布を再構成する。
• |a⟩ と |b⟩ の状態をスキャンすることで、2次元の複素分布 Sρ(a,b) から密度行列を完全に再構成する。
• 非可換射影子の積が非エルミート的であるが、弱く測定可能であるという事実を活用し、ディラック表現への直接アクセスを可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 純粋状態の波動関数の直接測定法を、混合状態へと一般化できるか？
• RQ2 密度作用素の複素位相空間表現たるディラック分布は、弱測定を通じて直接測定可能か？
• RQ3 例えば補完的射影子の積のような非エルミート演算子は、弱く測定可能であり、物理的に意味のある分布を抽出できるか？
• RQ4 この手法により、測定撹乱を最小限に抑え、動的過程における量子状態のイン・サイト特徴付けが可能か？
• RQ5 このアプローチは、完全な量子状態トモグラフィーを回避し、2つの測定基底のみを用いて、全密度行列を再構成できるか？

主な発見

• 補完的観測量 B に対し、非エルミート演算子 |a⟩⟨a|B の弱値は、量子状態を完全に特徴付けるディラック分布 Sρ(a,b) を与える。
• ディラック分布 Sρ(a,b) は、|a⟩⟨a| と B の同時弱測定を通じて、ポインターのシフトと同時確率の記録により直接測定可能である。
• この手法は、完全な量子状態トモグラフィーと比較して大幅に実験的複雑性を低減し、2つの測定基底のみを用いて密度行列を再構成する。
• 弱測定に依存するため、状態の撹乱が最小限に抑えられ、量子計算や化学反応などの動的過程における量子状態のイン・サイト特徴付けが可能である。
• このアプローチは、純粋状態の直接波動関数測定と類似した、密度作用素の直接的かつ操作的な定義を提供する。
• ポインターと系の結果の同時確率 P(di, c) を用いることで、Sρ(a,b) を再構成でき、弱値を直接測定する必要がなくなる。