[論文レビュー] Weak Quantum Theory: Complementarity and Entanglement in Physics and Beyond

Harald Atmanspacher, Hartmann Roemer+1 more|ArXiv.org|Apr 23, 2001

Quantum Mechanics and Applications参考文献 32被引用数 40

ひとこと要約

この論文は、通常の量子理論の公理を緩和することで、物理学を超えて補完性やもつれといった量子概念を一般化する弱い量子理論の枠組みを提案する。モノイドに基づく形式的枠組みを用いることで、心理学や哲学といった非物理的分野への数学的に厳密な応用が可能となり、補完的動的記述や精神分析的無意識プロセスへの適用が示された。

ABSTRACT

The concepts of complementarity and entanglement are considered with respect to their significance in and beyond physics. A formally generalized, weak version of quantum theory, more general than ordinary quantum theory of material systems, is outlined and tentatively applied to some examples.

研究の動機と目的

• 物理的量子理論における伝統的な役割を超えて、補完性やもつれといった量子概念を一般化する形式的枠組みを構築すること。
• 心理学や哲学といった非物理的分野に量子的概念を適用する際の強力な還元主義や直接的類似性の限界を克服すること。
• 通常の量子理論に回復可能な、最小限で数学的に整合性のある形式的枠組みを提案すること。
• この一般化された枠組みが、精神分析的移行や反移行プロセスといった非物理的文脈に応用可能であることを示すこと。
• 標準的な量子形式的枠組みが存在しない分野において、量子にインspiredな概念の使用を可能にする、概念的に分離された形式的厳密な構造を提供すること。

提案手法

• 物理的解釈から分離可能な代数的C*-代数的アプローチにより、量子理論を形式化すること。
• 基礎となる数学的構造がヒルベルト空間ではなくモノイドである、最小限の公理集合に基づく弱い量子理論を定義すること。
• 通常の量子理論の重要な特徴を緩和する：ヒルベルト空間表現の要件なし、確率的解釈なし、固定されたプランク定数なし。
• ハイゼンベルクの交換関係や量子化された不確実性を必要としない非可換観測量の導入。
• 抽象的系における非可換観測量による補完性のモデル化と、非分解可能な相関を持つ状態によるもつれの一般化。
• 2つの事例研究への適用：(1) 物理学における補完的動的記述、(2) 精神分析における自己と無意識の相互作用。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 補完性ともつれを物理的量子理論の範囲を超えて形式的に一般化する方法は何か？
• RQ2 非物理的分野における補完性ともつれを定義するのに十分な最小限の数学的構造は何か？
• RQ3 弱い量子理論はどのように段階的に制限され、標準的量子力学に回復可能か？
• RQ4 この枠組みは、移行や反移行といった精神分析的現象を、量子的類似相関によってモデル化できるか？
• RQ5 集団的無意識の素材から、新たな自己の内容がどのようにして出現するかを形式的に記述できる条件は何か？

主な発見

• 弱い量子理論の枠組みはモノイド構造に基づくため、ヒルベルト空間や確率的解釈を要せず、補完性ともつれの形式的取り扱いが可能である。
• 弱い枠組みにおける補完性は、ハイゼンベルクの交換関係やプランク定数を必要とせず、非可換観測量によって定義される。
• もつれは、システムの成分間の非分解可能な相関として一般化され、心理学的または哲学的構造といった非物理的系にも適用可能である。
• この枠組みにより、無意識的素材が別の個人の意識に現れるプロセスを、量子状態の合成に類似した方法でモデル化できる。
• このアプローチにより、精神療法における移行現象の形式的分析が可能となり、一人の人の無意識に由来する願望が、別の人の意識として現れるプロセスが記述できる。
• モデルは、集団的無意識状態を、個々の貢献が強く相関し、分離不能な状態として形式的に記述できることを示している。