[論文レビュー] Weakly nonlocal irreversible thermodynamics - the Ginzburg-Landau equation

P. Ván|arXiv (Cornell University)|Nov 16, 2001

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 20被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、熱力学的に整合的な弱非局所的枠組みの中でギンツブルグ＝ランドー方程式を再評価し、勾配依存するエントロピーおよびフラックスを導入することによって、その変分的導出を非平衡熱力学に基づくものに正当化することを示している。主な貢献は、リウの手続きを用いた厳密な熱力学的導出であり、方程式の構造を正当化するとともに、時間依存項が物理的に必須であることが明らかになる。

ABSTRACT

The variational approach to weakly nonlocal thermodynamic theories is critically revisited in the light of modern nonequilibrium thermodynamics. The example of Ginzburg-Landau equation is investigated in detail.

研究の動機と目的

• ギンツブルグ＝ランドー方程式の変分的導出を非平衡熱力学の原則と調和させること。
• 内部変数を空間勾配を含む形に一般化することで、弱非局所連続体理論の熱力学的に整合的な枠組みを確立すること。
• ギンツブルグ＝ランドー方程式における非局所性が、恣意的な仮定ではなく熱力学的要請から自然に生じることを示すこと。
• リウの手続きを用いてエントロピー生成の必要条件を導出し、モデルの熱力学的整合性を検証すること。
• 一般化ギンツブルグ＝ランドー方程式における時間依存項の物理的起源を明確にし、それが任意のものではなく熱力学的に必要不可欠であることを示すこと。

提案手法

• 内部変数ξの空間微分を含む勾配依存自由エネルギー関数からギンツブルグ＝ランドー方程式を導出する。
• すべての滑らかな解に対して非負のエントロピー生成を保証するために、コールマン＝ミゼル形式の第二法則を適用する。
• リウの手続きを用いて構成関数（エントロピーs、エントロピーフラックスjₛ、時間発展率𝒜）にかかる制約を導出し、力-電流系を得る。
• エントロピーフラックスjₛ(ξ, ∇ξ) = A(ξ, ∇ξ)Γ(ξ)という一般形を導入し、Γはξに共役な熱力学的力である。
• エントロピー不等式の可解性を保証するため、Aに微分可能性条件を課し、オンサーガー型構造を導出する。
• 得られた不等式が変分原理から得られるヒューリスティックな形と一致することを示し、整合性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ギンツブルグ＝ランドー方程式は、純粋な変分的仮定ではなく、熱力学的原則から導出可能か？
• RQ2 弱非局所系における非局所的構成関数（エントロピー、エントロピーフラックス）に必要な熱力学的制約は何か？
• RQ3 一般化ギンツブルグ＝ランドー方程式に現れる時間依存項はなぜ出現するのか？また、それらは熱力学と整合的か？
• RQ4 リウの手続きは、非局所非平衡熱力学におけるエントロピーフラックスおよび時間発展方程式の形にどのような制約を課えるか？
• RQ5 勾配依存自由エネルギー関数は、非局所系において非負のエントロピー生成と整合的か？

主な発見

• 内部変数に空間勾配を含める拡張により、ギンツブルグ＝ランドー方程式は古典的連続体力学と整合する熱力学的原則から導出可能である。
• エントロピーフラックスはξおよび∇ξにのみ依存し、エントロピーsはξにのみ依存する必要がある。これはリウの手続きによる要請である。
• 散逸不等式はA·∇Γ + (∇·A + 𝒜)Γ ≥ 0に簡略化され、微分可能性の仮定のもとでオンサーガー型構造を実現する。
• 一般化ギンツブルグ＝ランドー方程式に現れる時間依存項は、恣意的な追加ではなく、熱力学的整合性の必然的結果である。
• 変分的アプローチは有用ではあるが、リウの手続きのような適切な熱力学的枠組みを補完しなければ、熱力学的整合性を保証できない。
• 本手法は、ギュアーレ＝クルムハーンスル方程式やカーン＝ヒリアード方程式といった他の非局所方程式にも一般化可能であり、広範な適用可能性を示している。