[論文レビュー] Weakly nonlocal non-equilibrium thermodynamics - variational principles and Second Law

P. Ván|arXiv (Cornell University)|Feb 18, 2009

Thermoelastic and Magnetoelastic Phenomena参考文献 97被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、変分原理と第二法則を用いて、弱い非局所性を有する非平衡熱力学の統一的で厳密な枠組みを提示する。Liuの定理を高次勾配に基づく物性空間に適用することで、内部変数の時間発展方程式、古典的非平衡熱力学、Korteweg流体の導出がなされ、制約付きエントロピー不等式と乗数法を用いて熱力学的整合性が保証される。主な結果として、シュレーディンガー＝マーデルング流体の物性関係が導出される。

ABSTRACT

A general, uniform, rigorous and constructive thermodynamic approach to weakly nonlocal non-equilibrium thermodynamics is reviewed. A method is given to construct and restrict the evolution equations of physical theories according to the Second Law of thermodynamics and considering weakly nonlocal constitutive state spaces. The evolution equations of internal variables, the classical irreversible thermodynamics and Korteweg fluids are treated.

研究の動機と目的

• 局所的平衡を越える弱い非局所系に対して、一般的で一貫性があり構成可能な熱力学的アプローチを構築すること。
• 微分に基づく制約を伴う第二法則を制約付き不等式として適用することで、時間発展方程式の熱力学的整合性を保証すること。
• 内部変数および連続体場の時間発展方程式を導出する際の変分的・熱力学的手法を統合すること。
• 高次勾配を用いた物性空間を用いて、古典的非平衡熱力学およびKorteweg流体モデルを弱い非局所形に拡張すること。
• シュレーディンガー＝マーデルング流体のような複雑な系に対して、一貫性のある熱力学枠組み内での明示的物性関係を導出すること。

提案手法

• Liuの定理を適用して第二法則を、時間発展方程式とその微分を含む制約付き不等式に変換し、ラグランジュ乗数を用いて熱力学的整合性を強制する。
• 高次勾配理論に生じるテンソル値の制約を扱うために、Liuの定理のベクトル一般化を用いる。
• 内部変数の時間発展方程式をエントロピー不等式内の制約として取り扱い、フラックス・フォース関係の体系的導出を可能にする。
• 状態変数の空間微分（最大2階まで）を含むことで、弱い非局所物性状態空間を構築し、高次勾配拡張を可能にする。
• Ginzburg-Landau方程式が、緩和ダイナミクスの自然な2次弱い非局所拡張として導出されることを示す。
• 1成分の熱伝導性Korteweg流体に対して、第二法則と整合する非自明な圧力テンソルおよび物性関数を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次空間微分を有する弱い非局所系に第二法則を一貫的に適用する方法は何か？
• RQ2 弱い非局所非平衡熱力学における時間発展方程式を導出する一般的変分的・熱力学的枠組みは何か？
• RQ3 勾配に基づく物性空間を用いて、古典的非平衡熱力学を弱い非局所系にどのように拡張できるか？
• RQ4 Ginzburg-Landau方程式は、緩和ダイナミクスの自然な2次弱い非局所拡張として導出可能か？
• RQ5 弱い非局所枠組みにおいて、Korteweg流体およびシュレーディンガー＝マーデルング流体の熱力学的整合性を持つ物性関係は何か？

主な発見

• 本稿では、Liuの定理を用いて、時間発展方程式を変分不等式内の制約として取り扱う一般的手法を確立し、熱力学的整合性を保証する。
• 1次弱い非局所理論では内部変数が緩和型常微分方程式に従い、2次非局所性ではGinzburg-Landau方程式が得られる。
• 2次弱い非局所理論では、双対的内部変数が自然に出現し、時間発展方程式の変分的および熱力学的導出を統合的に実現する。
• 古典的非平衡熱力学が自然に組み込まれ、フラックス・フォース関係における強度変数の勾配が熱力学的力として機能する。
• 1成分の熱伝導性Korteweg流体に対して、第二法則と整合する非自明な圧力テンソルの形が導出される。
• 本手法により、シュレーディンガー＝マーデルング流体の物性関数が成功裏に導出され、量子流体力学的モデルへの適用可能性が示された。