[論文レビュー] Web ontology representation and reasoning via fragments of set theory

Domenico Cantone, Cristiano Longo+2 more|arXiv (Cornell University)|May 8, 2015

Semantic Web and Ontologies参考文献 11被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、標準的なWebオントロジー機能を拡張し、データ型、包含公理の両側での最小/最大基数制約、正則性制約のないロールチェーン、ロールにおける完全なブール演算をサポートする、表現力豊かな記述論理$Δ\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$を導入する。$Δ\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$-知識ベースの整合性問題は、決定可能であることが示され、これは集合論の決定可能である$4LQS^{R}$断片への還元によって証明され、やや制限のある条件下ではNP完全である。また、SWRLルールを$4LQS^{R}$に変換する手法も提供する。

ABSTRACT

In this paper we use results from Computable Set Theory as a means to represent and reason about description logics and rule languages for the semantic web. Specifically, we introduce the description logic $\mathcal{DL}\langle 4LQS^R angle(\D)$--admitting features such as min/max cardinality constructs on the left-hand/right-hand side of inclusion axioms, role chain axioms, and datatypes--which turns out to be quite expressive if compared with $\mathcal{SROIQ}(\D)$, the description logic underpinning the Web Ontology Language OWL. Then we show that the consistency problem for $\mathcal{DL}\langle 4LQS^R angle(\D)$-knowledge bases is decidable by reducing it, through a suitable translation process, to the satisfiability problem of the stratified fragment $4LQS^R$ of set theory, involving variables of four sorts and a restricted form of quantification. We prove also that, under suitable not very restrictive constraints, the consistency problem for $\mathcal{DL}\langle 4LQS^R angle(\D)$-knowledge bases is extbf{NP}-complete. Finally, we provide a $4LQS^R$-translation of rules belonging to the Semantic Web Rule Language (SWRL).

研究の動機と目的

• 標準的なWebオントロジー言語（例：OWL）に欠けている機能、たとえば包含公理の両側での最小/最大基数制約および制限のないロールチェーンをサポートする、非常に表現力の高い記述論理の開発。
• データ型と複雑なロール構造の推論を、決定可能な集合論的枠組みに根拠を置くことで、知識表現において可能にする。
• $\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$およびSWRLルールから、$4LQS^{R}$集合論の断片への形式的変換メカニズムを確立し、自動推論を効果的に行う。
• $\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$の整合性問題が決定可能であり、実用的な制約のもとでNP完全であることを証明し、計算上の実行可能性を保証する。

提案手法

• $\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$を、個体、概念、抽象的ロール、実体的ロールの4つの種別変数を持つ記述論理として定義し、完全な否定、結合、積集合、基数制約付きの量化をサポートする。
• $\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$-式を、論理的構造と意味論を保持するように、集合論の階層的断片$4LQS^{R}$にマッピングする変換関数を導入する。
• $\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$-知識ベースの整合性問題は、$4LQS^{R}$における充足可能性問題への還元によって処理され、この断片の既知の決定可能性結果を活用する。
• 基数制約とロールチェーンパラメータが有界であるような$\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$-知識ベースの制限付きクラスに対しては、問題が$4LQS^{R}$のNP完全な部分断片に多項式時間還元可能であることが示され、NP完全性が確立される。
• SWRLルールは、$\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$の変換フレームワークと同一の戦略に基づいて$4LQS^{R}$式に変換され、同じ論理枠組み内でルールベース推論が可能になる。
• 本論文は、特に$4LQS^{R}$の決定可能性に言及する計算可能な集合論の既存結果に依拠し、提案された論理とその推論メカニズムの理論的基盤を裏付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 包含公理の両側に最小/最大基数制約をサポートする記述論理は、$\mathcal{SROIQ}(\mathbf{D})$の制限を超えて設計可能だろうか？
• RQ2 $\mathcal{SROIQ}(\mathbf{D})$を超える、データ型と正則性制約なしのロールチェーンを含むWebオントロジー論理について、決定可能性とNP完全性を達成できるか？
• RQ3 SWRLルールを、ルールベース推論を可能にする決定可能な集合論的枠組みに形式的に埋め込む方法は何か？
• RQ4 現実的な制約のもとで、$\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$の表現力を維持しつつ、計算の実行可能性を保証できるか？
• RQ5 複雑なオントロジー構造を、決定可能な集合論断片に変換する理論的基盤は何か？

主な発見

• $\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$-知識ベースの整合性問題は、集合論の$4LQS^{R}$断片における充足可能性問題への還元によって決定可能である。
• 特に基数制約とロールチェーンパラメータが有界であるというやや制限のある条件下では、$\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$の整合性問題はNP完全である。
• $\mathcal{SROIQ}(\mathbf{D})$に存在しない機能を$\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$がサポートしている。具体的には、完全な否定、ロールのブール結合、包含公理の両側での最小/最大基数制約が可能である。
• 本論文は、SWRLルールを$4LQS^{R}$に形式的に変換する手法を提供し、同じ決定可能な論理枠組み内でルールベース推論を可能にする。
• $\mathcal{DL}_{\mathbf{D}}^{4}$は$\mathcal{SROIQ}(\mathbf{D})$の拡張ではないが、ロールチェーンやロール操作の面でより表現力に富んでいる。
• 本フレームワークは、Ontoceramicのような実世界のオントロジーをサポートしており、理論的制約にもかかわらず実用的応用性を示している。