[論文レビュー] Weight function approach to study a crack propagating along a bimaterial interface under asymmetric loading in anisotropic solids

Lewis Pryce, L. Morini+1 more|arXiv (Cornell University)|May 2, 2013

Elasticity and Wave Propagation被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、任意の非対称な荷重下における異方性二相材料内の動的定常状態界面割れに対して、応力集中係数および高次漸近項を計算する重み関数法を開発する。Bettiの定理とStroh形式を用いて準静的重み関数を動的状態に一般化することで、エネルギー解放速度の正確な評価および割れ伝播安定性の分析が可能となり、荷重非対称性によって割れ方向が変化する可能性がある臨界亀裂速度（サブレイリー速度）の存在が明らかになった。

ABSTRACT

This paper considers a steady-state crack propagating along an interface between dissimilar orthotropic materials under an asymmetric load. Although most of the known results so far deal with symmetric loading, it has been shown recently that a significant asymmetry in the applied loading may lead to a pronounced effect in terms of the values of the SIFs. The aim of the paper is to extend these results from the static case to a moving crack. In particular, we show the significance of the asymmetry of the loading for computing the energy release rate.

研究の動機と目的

• 準静的重み関数法を異方性二相材料内の動的定常状態界面割れ伝播に拡張すること。
• 割れ面荷重に制限のない応力集中係数および高次漸近係数を計算するための一般的なフレームワークを構築すること。
• 荷重非対称性および亀裂速度がエネルギー解放速度および割れ伝播安定性に与える影響を分析すること。
• 応力集中係数の符号が変化する臨界サブレイリー速度の存在とその物理的意味を調査すること。

提案手法

• 平面ひずみ条件下における異方性二相材料内の動的界面割れをモデル化するため、Stroh形式およびRiemann-Hilbert形式を適応する。
• 同次的な荷重なしの割れ問題の解を用いて、一定速度で進行する半無限大の割れに対して対称および反対称の重み関数行列を導出する。
• Bettiの反対定理を適用し、任意の荷重下における物理的解と重み関数を関連づけ、応力集中係数および高次項の計算を可能にする。
• 重み関数と印加荷重から応力集中係数およびエネルギー解放速度を明示的に評価可能な関数行列方程式を定式化する。
• 導出された式を用いて、滑らかでない荷重関数に対する変位および応力場の漸近係数を計算する。
• 正交異方性二相材料における2種類の異なる荷重配置を用いた数値例を通じて、本手法の妥当性を検証する。特に、速度依存性の挙動の分析を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして準静的重み関数を異方性二相材料内の動的定常状態割れ伝播に一般化できるか？
• RQ2 荷重非対称性は、動的界面割れにおけるエネルギー解放速度および応力集中係数にどのような影響を与えるか？
• RQ3 応力集中係数の符号が変化する臨界サブレイリー亀裂速度が存在するか？その場合、割れの曲がりや分岐を引き起こす可能性があるか？
• RQ4 材料の異方性および界面特性は、動的割れ伝播の安定性にどのように影響するか？
• RQ5 本手法は、滑らかでないまたは非対称な荷重関数に対しても、制限なく高次漸近項を計算できるか？

主な発見

• 本手法により、Bettiの定理とStroh形式を用いて、異方性二相材料内の動的定常状態界面割れに対して、対称および反対称の重み関数が成功裏に一般化された。
• 荷重非対称性は、特に高亀列速度においてエネルギー解放速度を顕著に増加させ、割れ伝播の不安定化傾向を強める。
• 応力集中係数の符号が変化する臨界サブレイリー速度が存在し、これが割れの曲がりや分岐を引き起こす可能性がある。この効果は非対称荷重下でのみ観察可能である。
• この臨界速度の存在は材料特性に依存する。すべての二相材料の組み合わせで発生するわけではないため、実験的検証が、このような挙動の同定に不可欠である。
• 数値結果により、高亀列速度では荷重非対称性の影響が応力集中係数およびエネルギー解放速度に顕著に現れ、高スピードでの割れの再指向の可能性が裏付けられた。
• 本手法により、滑らかでない荷重関数に対しても高次漸近項を正確に計算可能となり、重み関数法の適用範囲が滑らかな荷重に限られないことが拡張された。