[論文レビュー] Weight of informativeness, state exclusion games and excludible information

Andrés F. Ducuara, Paul Skrzypczyk|arXiv (Cornell University)|Aug 27, 2019

Quantum Mechanics and Applications参考文献 5被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、量子測定理論におけるリsourcesの尺度として『情報の重み』（weight of informativeness）を導入し、量子状態排除ゲームにおけるその運用的意味を示している。本稿は、重みに基づく尺度、排除に基づく運用的タスク、および新規のシングルショット情報理論的量である『排除可能な情報』（excludible information）との三重対応を確立し、情報の重みが状態排除における誤り確率の最小化における利点を正確に特徴づけることを証明している。これは、既知のロバストネスに基づく対応と類似している。

ABSTRACT

We consider the quantum resource theory of measurement informativeness and introduce a weight-based quantifier of informativeness. We show that this quantifier has operational significance from the perspective of quantum state exclusion, by showing that it precisely captures the advantage a measurement provides in minimising the error in this game. We furthermore introduce information theoretic quantities related to exclusion, in particular the notion of excludible information of a quantum channel, and show that for the case of quantum-to-classical channels it is determined precisely by the weight of informativeness. This establishes a three-way correspondence which sits in parallel to the recently discovered correspondence in quantum resource theories between robustness-based quantifiers, discrimination games, and accessible information. We conjecture that the new correspondence between a weight-based quantifier and an exclusion-based task found in this work is a generic correspondence that holds in the context of quantum resource theories.

研究の動機と目的

• 量子リソース理論における測定の情報性の重みに基づく尺度を構築すること。
• この尺度の量子状態排除タスクにおける運用的意味を確立すること。
• 量子チャネルにおける『排除可能な情報』の概念を導入し、その特徴を明らかにすること。
• 重みに基づく尺度、排除に基づくタスク、およびシングルショット情報理論的測度との三重対応を示すこと。

提案手法

• 量子測定のための幾何学的・重みに基づくリソース尺度として『情報の重み』（WoI）を提案する。
• 量子状態排除（QSE）ゲームを、与えられた集合に含まれない状態を識別する際の誤差を最小化することを目的とする運用的タスクとして定義する。
• 量子から古典へのチャネルに関連するシングルショット情報理論的量として『排除可能な情報』Iexc−∞(ΛM)を導入する。
• 排除可能な情報の閉形式表現を情報の重みを用いて導出する：Iexc−∞(ΛM) = −log(1 − WoI(M))。
• 半定型計画法およびミニマックス定理を用いて、状態排除における誤差確率が測定シミュレーションの完全なモノトーン集合であることを証明する。
• 測定シミュレーション（M ⪰ M′）と、すべての集合Eに対してP Q err(E, M) ≤ P Q err(E, M′)である条件が同値であることを確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 情報の重みのような重みに基づく尺度が、量子測定理論において運用的に特徴づけられるか。
• RQ2 情報の重みが、量子状態排除ゲームにおける利点を正確に捉えているか。
• RQ3 識別タスクにおける利用可能な情報と類似した、情報の重みに対応するシングルショット情報理論的量が存在するか。
• RQ4 重みに基づく尺度が、運用的タスクと情報理論的測度と三重対応を示すか、既知のロバストネスに基づく対応と類似しているか。
• RQ5 重み-排除対応は、量子リソース理論の文脈で一般に成立するか。

主な発見

• 情報の重み（WoI）は、量子状態排除ゲームにおける誤差最小化の観点で、最大の利点として運用的に特徴づけられる。
• 量子から古典へのチャネルΛMの排除可能な情報Iexc−∞(ΛM)は、正確に−log(1 − WoI(M))に等しく、重みに基づく尺度と排除に基づく情報の間の明確な関係を確立する。
• 状態排除における誤差確率は、測定シミュレーションの完全なモノトーン集合を形成する。これは、MがM′をシミュレートする（M ⪰ M′）ための必要十分条件が、任意の集合に対してMの誤差確率がM′のそれ以上でない、という条件であることを意味する。
• 本稿は、情報の重み ↔ 量子状態排除ゲーム ↔ 排除可能な情報という新規の三重対応を確立した。これは、既知のロバストネスに基づく対応と類似している。
• 結果から、量子リソース理論において、重みに基づく尺度と排除に基づく運用的タスクとの間には一般に成立する対応関係があることが示唆され、著者らはこれが普遍的に成り立つと仮説を立てている。