[論文レビュー] Weighted Elastic Net Penalized Mean-Variance Portfolio Design and Computation

Michael Ho, Zheng Sun+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 5, 2015

Monetary Policy and Economic Impact被引用数 18

ひとこと要約

本稿では、パラメータの不確実性を組み込むことで推定リスクを低減する、重み付きエラスティック・ネット正則化付き平均分散ポートフォリオ最適化を提案する。この手法は、データ駆動型のペナルティ重みのキャリブレーションと、適応的サポート分割ブレグマン（Adaptive Support Split-Bregman）アルゴリズムを用い、米国株式データにおいて、正則化なしおよび一様なペナルティを施したポートフォリオと比較して、優れた出外性能と計算速度を達成している。

ABSTRACT

It is well known that the out-of-sample performance of Markowitz's mean-variance portfolio criterion can be negatively affected by estimation errors in the mean and covariance. In this paper we address the problem by regularizing the mean-variance objective function with a weighted elastic net penalty. We show that the use of this penalty can be motivated by a robust reformulation of the mean-variance criterion that directly accounts for parameter uncertainty. With this interpretation of the weighted elastic net penalty we derive data driven techniques for calibrating the weighting parameters based on the level of uncertainty in the parameter estimates. We test our proposed technique on US stock return data and our results show that the calibrated weighted elastic net penalized portfolio outperforms both the unpenalized portfolio and uniformly weighted elastic net penalized portfolio. This paper also introduces a novel Adaptive Support Split-Bregman approach which leverages the sparse nature of $\\ell_{1}$ penalized portfolios to efficiently compute a solution of our proposed portfolio criterion. Numerical results show that this modification to the Split-Bregman algorithm results in significant improvements in computational speed compared with other techniques.

研究の動機と目的

• 期待リターンおよび共分散行列の推定誤差によって引き起こされるマークウィッツの平均分散ポートフォリオの劣悪な出外性能を是正する。
• 平均および共分散推定値におけるパラメータの不確実性を明示的に取り入れた、平均分散基準のロバストな再定式化を導入する。
• パラメータ推定値の不確実性の程度に基づいて、重み付きエラスティック・ネットペナルティにおける重み付けパラメータをデータ駆動型でキャリブレートする手法を開発する。
• ℓ₁正則化によるスパarsityを活用して、得られる最適化問題を効率的に解くための計算アルゴリズムを設計する。
• 正則化なしおよび一様にペナルティを施したポートフォリオと比較して、改善されたポートフォリオのパフォーマンスと計算効率を示す。

提案手法

• 資産ごとの重みを備えた、ℓ₁およびℓ₂ノルムを組み合わせた重み付きエラスティック・ネットペナルティを用いて、平均分散目的関数を正則化する。
• 平均および共分散推定値における不確実性を考慮するロバスト最適化再定式化を通じて、重み付きエラスティック・ネットペナルティの妥当性を裏付ける。
• 平均および共分散パラメータの推定標準誤差の逆数を用いてペナルティ重みをキャリブレートし、推定不確実性を反映させる。
• ℓ₁正則化ポートフォリオのスパarsityを活用して収束を加速する、適応的サポート分割ブレグマン（Adaptive Support Split-Bregman）アルゴリズムを開発する。
• 分割ブレグマン法を用い、適応的サポート同定を組み合わせて、動的かつ効率的なアクティブ集合の更新を実現し、計算効率を向上させる。
• ℓ₁およびℓ₂ペナルティを含む制約付き二次計画問題として最適化問題を定式化し、双対昇降法を用いた交替方向汎用法（ADMM）により解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平均および共分散推定値におけるパラメータの不確実性を、平均分散ポートフォリオ最適化に体系的かつ効果的に組み込む方法は何か？
• RQ2 推定パラメータの信頼性を反映する、原理的かつデータ駆動型の重み付きエラスティック・ネットペナルティの重み付けのキャリブレーション法は何か？
• RQ3 解のサポートに適応するように変更された分割ブレグマンアルゴリズムは、スパースポートフォリオ最適化において、計算速度を顕著に向上させることができるか？
• RQ4 提案された重み付きエラスティック・ネット正則化付きポートフォリオは、正則化なしのマークウィッツポートフォリオおよび一様にペナルティを施したエラスティック・ネットポートフォリオを、リスク調整リターンの観点から上回ることができるか？
• RQ5 平均分散基準のロバスト再定式化は、ペナルティ構造の選択およびそのキャリブレーションとどのように関連しているか？

主な発見

• 推定された重み付きエラスティック・ネット正則化付きポートフォリオは、米国株式リターンデータにおいて、正則化なしのマークウィッツポートフォリオおよび一様にペナルティを施したエラスティック・ネットポートフォリオと比較して、顕著に優れた出外性能を達成した。
• 適応的サポート分割ブレグマンアルゴリズムは、動的サポート同定を活用することで、標準的な分割ブレグマン法および他の既存手法と比較して、計算時間を顕著に短縮した。
• 推定不確実性に基づくデータ駆動型ペナルティ重みキャリブレーションにより、ノイズの多い入力データに対して感受性が低く、より安定的かつ信頼性の高いポートフォリオ重量が得られた。
• 平均分散基準のロバスト再定式化は、重み付きエラスティック・ネットペナルティの理論的基盤を提供し、直接的にパラメータの不確実性と結びついた。
• 数値結果により、提案手法が、キャリブレーションスキームが意図した通りに、漸近的に正則化なしポートフォリオのポートフォリオ分散を下回ることを確認した。
• 本手法は、非ゼロのポジション数が少ない分散化されたポートフォリオを生成するスパarsityを効果的に誘発し、取引コストおよびトランザクションコストの低減に寄与した。