[論文レビュー] Weighted models for level statistics across the many--body localization transition

Piotr Sierant, Jakub Zakrzewski|arXiv (Cornell University)|Aug 8, 2018

Theoretical and Computational Physics被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、無秩序な量子系における多体局在化転移を正確に記述するため、重み付き短距離プラズマモデルを導入する。相互および内部のサンプルフラクチュエーションを組み込むことで、最大の無秩序性下での臨界統計を捉え、スペーシング分布および数の分散について、数十個のスペーシングにわたり、先行モデルを上回る適合性を示す。特に、ボーズおよびフェルミ Hubbardモデルに対しても有効である。

ABSTRACT

Level statistics of systems that undergo many--body localization transition are studied. An analysis of the gap ratio statistics from the perspective of inter- and intra-sample randomness allows us to pin point differences between transitions in random and quasi-random disorder, showing the effects due to Griffiths rare events for the former case. It is argued that the transition in the case of random disorder exhibits universal features that are identified by constructing an appropriate model of intermediate spectral statistics which is a generalization of the family of short-range plasma models. The considered weighted short-range plasma model yields a very good agreement both for level spacing distribution including its exponential tail and the number variance up to tens of level spacings outperforming previously proposed models. In particular, our model grasps the critical level statistics which arise at disorder strength for which the inter-sample fluctuations are the strongest. Going beyond the paradigmatic examples of many-body localization in spin systems, we show that the considered model also grasps the level statistics of disordered Bose- and Fermi-Hubbard models. The remaining deviations for long-range spectral correlations are discussed and attributed mainly to the intricacies of level unfolding.

研究の動機と目的

• 無秩序な量子系における多体局在化転移における普遍的なスペクトル的特徴を特定すること。
• ランダムおよび準ランダムな無秩序性における転移を区別し、特にランダム無秩序性におけるグリフィスのレアイベントの役割を特定すること。
• サンプル間フラクチュエーションが最大となる点で臨界準位統計を捉える統一的モデルの開発。
• スピン系にとどまらず、相互作用を有するフェルミオンおよびボソン Hubbardモデルへもモデルの適用範囲を拡張すること。
• 長距離スペクトル相関のずれを定量し、それらが準位アンフォールディングの困難さに起因するものかどうかを特定すること。

提案手法

• 中間的スペクトル統計を含めるために、既存のプラズマモデルの一般化として、重み付き短距離プラズマモデルを構築すること。
• ギャップ比統計を用いて、特にランダムと準ランダムな無秩序性において、サンプル間およびサンプル内ランダムネスを分離すること。
• 数十個の準位スペーシングにわたり、準位スペーシング分布および数の分散を用いてモデルをキャリブレーションすること。
• スピン系および無秩序なボーズおよびフェルミ Hubbardモデルからの数値データに対して、モデルを検証すること。
• 準位アンフォールディング手順を用い、長距離相関への影響を評価することで、モデルの限界を特定すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ランダム無秩序性における多体局在化転移を特徴づける普遍的スペクトル的特徴は何か？
• RQ2 グリフィスのレアイベントは、ランダム無秩序性と比較して、準ランダム無秩序性における準位統計にどのように影響を与えるか？
• RQ3 一般化された短距離プラズマモデルは、サンプル間フラクチュエーションが最大となる点で、臨界準位統計を正確に記述できるか？
• RQ4 重み付きモデルは、さまざまな相互作用を有する量子系において、準位スペーシング分布および数の分散をどの程度正確に再現できるか？
• RQ5 長距離スペクトル相関における残存するずれの原因は何か？ そのうちどれくらいが準位アンフォールディングに起因するか？

主な発見

• 重み付き短距離プラズマモデルは、準位スペーシング分布（特に指数的テール部を含む）について、数値データと優れた一致を示す。
• 数十個の準位スペーシングにわたり、数の分散の記述において、以前に提案されたモデルを上回る性能を発揮する。
• サンプル間フラクチュエーションが最大となる無秩序度において、臨界準位統計がモデルによって正確に捉えられている。
• モデルは、無秩序なスピン系および相互作用を有するボーズおよびフェルミ Hubbardモデルの両方における準位統計を成功裏に記述している。
• 長距離スペクトル相関におけるずれは、主に準位アンフォールディングの複雑さに起因しており、モデル自体の内因的限界とは無関係である。