[論文レビュー] Weighted Schatten $p$-Norm Minimization for Image Denoising with Local and Nonlocal Regularization

Yuan Xie|arXiv (Cornell University)|Jan 7, 2015

Sparse and Compressive Sensing Techniques被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、低ランク近似に重み付きシュタイン p-ノルム最小化（WSNM）を組み合わせ、局所的および非局所的整合性を強制するデータ駆動型ステアリング全変動（STV）正則化子を用いたパッチワイズ画像ノイズ除去手法を提案する。この手法は、より優れた低ランク近似とアーチファクト抑制を実現する効率的で収束性のあるアルゴリズムにより、最先端の手法よりもノイズ除去とアーチファクト低減を向上させる。

ABSTRACT

This paper presents a patch-wise low-rank based image denoising method with constrained variational model involving local and nonlocal regularization. On one hand, recent patch-wise methods can be represented as a low-rank matrix approximation problem whose convex relaxation usually depends on nuclear norm minimization (NNM). Here, we extend the NNM to the nonconvex schatten p-norm minimization with additional weights assigned to different singular values, which is referred to as the Weighted Schatten p-Norm Minimization (WSNM). An efficient algorithm is also proposed to solve the WSNM problem. The proposed WSNM not only gives better approximation to the original low-rank assumption, but also considers physical meanings of different data components. On the other hand, due to the naive aggregation schema which integrates all the denoised patches into a whole image, current patch-wise denoising methods always produce various degree of artifacts in denoised results. Therefore, to further reduce artifacts, a data-driven regularizer called Steering Total Variation (STV) combined with nonlocal TV is derived for a variational model, which imposes local and nonlocal consistency constraints on the patch-wise denoised image. A highly simple but efficient algorithm is proposed to solve this variational model with convergence guarantee. Both WSNM and local \& nonlocal consistent regularization are integrated into an iterative restoration framework to produce final results. Extensive experimental testing shows, both qualitatively and quantitatively, that the proposed method can effectively remove noise, as well as reduce artifacts compared with state-of-the-art methods.

研究の動機と目的

• ナチュラルなパッチ集約によるパッチワイズ画像ノイズ除去におけるアーチファクトを解消すること。
• 核ノルム最小化を超える画像パッチの低ランク近似を向上させること。
• 局所的および非局所的正則化を統合し、復元画像における構造的一致性を向上させること。
• 提案された変分モデルを解くための効率的で収束保証のあるアルゴリズムを開発すること。
• 定性的および定量的評価において、最先端手法を上回る優れたノイズ除去性能を達成すること。

提案手法

• 核ノルム最小化の非凸的代替手法として、異なる重みを付与した特異値を用いる重み付きシュタイン p-ノルム最小化（WSNM）を導入し、より優れた低ランク近似を実現する。
• 収束保証のある、WSNM問題を解くための効率的最適化アルゴリズムを開発する。
• 局所的画像構造に基づいて全変動を適応的にステアリングするデータ駆動型ステアリング全変動（STV）正則化子を提案し、アーチファクトを低減する。
• STVを非局所全変動と組み合わせ、パッチワイズ復元画像における局所的および非局所的整合性を強制する。
• WSNMと局所的／非局所的正則化を統合し、最終的な画像再構築のための反復的復元フレームワークを構築する。
• 低ランク制約と整合性制約を同時に最適化する制約付き変分モデルを採用し、より優れたノイズ除去を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重み付き特異値を用いた非凸的シュタイン p-ノルム最小化は、パッチワイズ画像ノイズ除去において核ノルム最小化を上回る性能を示すか？
• RQ2 データ駆動型ステアリング全変動（STV）正則化子を組み込むことで、パッチベースのノイズ除去におけるアーチファクト低減はどの程度向上するか？
• RQ3 局所的および非局所的正則化を組み合わせることで、復元画像における構造的不整合はどの程度低減されるか？
• RQ4 WSNMとSTV正則化を組み合わせた反復的フレームワークは、最先端手法を上回るノイズ除去性能を達成するか？
• RQ5 提案されたアルゴリズムは収束を保証しながらも、計算効率を維持できるか？

主な発見

• 提案されたWSNM手法は、核ノルム最小化よりも画像パッチの真の低ランク構造をより良く近似する。
• ステアリング全変動（STV）の統合により、標準的な全変動や非局所平均と比較して、復元画像のアーチファクトが顕著に低減される。
• WSNMと局所的／非局所的正則化の組み合わせにより、ベンチマークデータセットにおけるPSNRおよびSSIMの観点で優れたノイズ除去結果が得られる。
• 提案されたアルゴリズムは解に収束するため、実用応用における信頼性と安定性が保証される。
• 定性的および定量的評価において、本手法は既存のパッチワイズ低ランクノイズ除去技術を上回る最先端の性能を達成する。
• WSNMにおける重み付き特異値の使用により、物理的データ成分のより良いモデリングが可能となり、ノイズ抑制とディテール保持が向上する。