[論文レビュー] Weighted scores method for longitudinal ordinal data

Aristidis K. Nikoloulopoulos|UEA Digital Repository (University of East Anglia)|Oct 26, 2015

Advanced Statistical Methods and Models参考文献 39被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、多数のカテゴリーを含む縦断的順序データに対して一般化推定方程式（GEE）の代替手段として、重み付きスコア法を提示する。これは順序応答を二値指標に変換する必要を回避し、計算負荷を低減する。離散化された多変量正規分布を作為的モデルとして用いることで、複雑な相関行列を回避し、高次元の設定でも高速かつ安定した推定が可能になる。

ABSTRACT

Extending generalized estimating equations (GEE) to ordinal response data requires a conversion of the ordinal response to a vector of binary category indicators. That leads to a rather complicated association structure, and the introduction of large matrices when the number of categories and dimension of the cluster are large. To allow a richer specification of working correlation assumptions, we adopt the weighted scores method which is essentially an extension of the GEE approach, since it can also be applied to families that are not in the GLM class. The weighted scores method stems from the lack of a theoretically sound methodology for analyzing multivariate discrete data based only on moments up to second order and it is robust to dependence and nearly as efficient as maximum likelihood. There is no need to convert the ordinal response to binary indicators, thus the weight matrices have smaller dimensions and it is not necessary to guess the correlations of indicator variables for different categories. We focus on important issues that would interest the data analyst, such as choice of the structure of the correlation matrix and of explanatory variables, comparison of results obtained from our methods versus GEE, and insights provided by our method that would be missed with the GEE method. Our modelling framework is implemented in the package weightedScores within the open source statistical environment R.

研究の動機と目的

• 多数のカテゴリーを含む順序応答へのGEEの拡張における計算非効率性と複雑さに対処すること。
• 順序応答をK−1個の二値指標に変換する必要を排除することで、作為的相関行列の次元が膨張することを回避すること。
• 最尤推定にほぼ同等の効率を持つが、GEEに比べてKやdが大きい場合にスケーラブルな、第二モーメントに基づくロバストな手法を提供すること。
• 臨床スコアリングシステムのような高次元クラスターや多数のカテゴリーを含む縦断的順序データにおいて、信頼性の高い推論を可能にすること。
• 収束問題や行列演算の遅さに苦しむ既存のGEEアプローチに対する、実用的で計算可能である代替手法を提供すること。

提案手法

• 重み付きスコア関数の定義に、離散化された多変量正規分布を作為的モデルとして用いる。
• 周辺分布と対ごとの関連性に基づいてスコア関数に重みを付けることで、二値指標への変換を回避する推定方程式を構築する。
• 潜在変数フレームワーク下での二変量順序応答の第二モーメントから、重み行列を導出する。
• 重み付き推定方程式を解くことで回帰および関連パラメータを推定し、分散・共分散行列は経験的サンドイッチ推定器で計算する。
• 柔軟な相関構造の選択が可能で、カテゴリー数（K）やクラスターサイズ（d）が大きい場合でも効率的に処理できる。
• 実用的応用のため、Rパッケージ「weightedScores」に実装されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多数のカテゴリーを含む縦断的順序データを、二値指標への変換なしに効率的にモデル化する方法は何か？
• RQ2 従来のGEEに比べ、重み付きスコア法が順序応答に対して持つ計算的・統計的利点は何か？
• RQ3 既存のGEEアプローチと比較して、重み付きスコア法の推定効率と収束性はどのように評価できるか？
• RQ4 高次元設定において、GEEが見逃す可能性のあるインサイトを重み付きスコア法が提供できるか？
• RQ5 異なる相関構造の仮定が、縦断的順序モデルのパラメータ推定と推論に与える影響は何か？

主な発見

• 重み付きスコア法は、順序応答をK−1個の二値指標に変換する必要がなく、作為的相関行列の次元を顕著に低減する。
• 特にカテゴリー数Kやクラスターサイズdが大きい場合、計算速度と安定性が向上する。
• 真の分布が誤って指定された場合でも、第二モーメントの仮定のもとで一貫した推定が可能で、ほぼ効率的である。
• 依存性に対してロバストであり、交換可能型や自己回帰型を含むさまざまな相関構造において良好な性能を維持する。
• 実証的比較により、重み付きスコア法はGEEと同程度の推定値を生成するが、収束が速く、計算負荷が低減される。
• Rパッケージ「weightedScores」により実用的実装が可能で、変数選択、AIC/BICに基づくモデル比較、相関構造の選択をサポートする。