[論文レビュー] Weinberg Soft Theorems from Weinberg Adiabatic Modes

Mehrdad Mirbabayi, Marko Simonović|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 32被引用数 15

ひとこと要約

この論文は、rに依存する大規模ゲージ変換である断続的モードを用いて、平坦空間における光子および重力子のソフト定理を導出することで、宇宙論的整合性条件と平坦空間散乱を結びつける。有限距離での電流保存と反対称一致条件の導出がなされ、ソフト極限においては1つの放射度だけが生き残ることを示し、漸近的BMS対称性と局所的電流保存則の整合性を回復する。

ABSTRACT

Soft theorems for the scattering of low energy photons and gravitons and cosmological consistency conditions on the squeezed-limit correlation functions are both understood to be consequences of invariance under large gauge transformations. We apply the same method used in cosmology -- based on the identification of an infinite set of "adiabatic modes" and the corresponding conserved currents -- to derive flat space soft theorems for electrodynamics and gravity. We discuss how the recent derivations based on the asymptotic symmetry groups (BMS) can be continued to a finite size sphere surrounding the scattering event, when the soft photon or graviton has a finite momentum. We give a finite distance derivation of the antipodal matching condition previously imposed between future and past null infinities, and explain why all but one radiative degrees of freedom decouple in the soft limit. In contrast to earlier works on BMS, we work with adiabatic modes which correspond to large gauge transformations that are $r$-dependent.

研究の動機と目的

• 宇宙論的整合性条件と平坦空間ソフト定理を断続的モードを介して統一する枠組みを確立すること。
• rに依存する大規模ゲージ変換に関連する局所的電流保存則を用いて、電磁力学および重力におけるソフト定理を導出すること。
• BMS対称性における未来と過去の光的無限遠における反対称一致条件を有限距離から導出すること。
• ソフト極限においてはなぜ1つの放射度だけが残るのかを説明し、漸近的解析における矛盾を解消すること。

提案手法

• 電磁力学および重力における断続的モードを、rに依存し局所的に観測不能な大規模ゲージ変換として特定し、これに伴う保存ノネル・電流を導出する。
• 電流保存則を用いてソフト定理を導出し、漸近的対称性群に依存しないウィンバーグの元来の結果と同等であることを示す。
• 有限半径の球面上に保存電荷を構成し、これと漸近的BMS電荷を一致させることで、反対称一致条件の妥当性を検証する。
• 演算子積展開とLSZ還元を用いて、局所的電流と散乱振幅およびソフト定理を関連付ける。
• 再帰的微分関係を適用し、ソフト電荷を放射データの式で表現することで、高次元における明示的計算を可能にする。
• 4次元およびそれ以上の次元において、有限距離電荷と漸近的BMS電荷が一致し、マス付きQEDにおいても成り立つことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平坦空間におけるウィンバーグのソフト定理は、断続的モードに関連する局所的電流保存則からどのように導出可能か？
• RQ2 なぜ有限距離物理学から自然に未来と過去の光的無限遠における反対称一致条件が生じるのか？
• RQ3 rに依存する大規模ゲージ変換は、ソフト定理および整合性条件を生成するために果たす役割は何か？
• RQ4 なぜソフト極限においては1つの放射度だけが残り、電流保存則とどのように関係するのか？
• RQ5 マス付きQEDにおける有限距離電荷は、漸近的BMS電荷とどのように一致し、ソフト定理を再現するのか？

主な発見

• 光子および重力子のソフト定理は、rに依存する断続的モードに関連する局所的電流保存則から導出され、ウィンバーグの定理の有限距離形式を提供する。
• BMS+とBMS-間の反対称一致条件は、有限半径球面上の電流保存則の結果として導出され、有限距離の視点からその起源を解明する。
• ソフト極限においては1つの放射度のみが寄与する。高次モードは、保存電流の構造と再帰的微分関係により分離する。
• 4次元における有限距離ソフト電荷は漸近的BMS電荷と一致し、再帰的微分方程式により偶数次元へと拡張可能である。
• マス付きQEDにおいて、有限距離電荷は正しくソフト定理を再現する。補正項はローレンツ因子および速度依存項を含み、漸近形と一致する。
• 導出により、高次のソフト定理は、先導的ソフト定理と電流保存則から従うため、冗長であることが示された。