[論文レビュー] Welfare of Sequential Allocation Mechanisms for Indivisible Goods

Haris Aziz, Thomas Kalinowski+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 26, 2015

Economic theories and models参考文献 9被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、割り当て方針に従って順次アイテムを選び合う形で不分配財を割り当てるメカニズムにおける社会的厚生の結果を研究する。本稿では、すべての方針に対して利用可能性のあるユーティリタリアンおよびエゴイスト的厚生の最大値と最小値を計算するための枠組みを提案し、アイテム数がエージェント数と等しい場合、これらの問題が多項式時間で解けることを示している。それ以外の場合はNP完全であることを示している。

ABSTRACT

Sequential allocation is a simple and attractive mechanism for the allocation of indivisible goods. Agents take turns, according to a policy, to pick items. Sequential allocation is guaranteed to return an allocation which is efficient but may not have an optimal social welfare. We consider therefore the relation between welfare and efficiency. We study the (computational) questions of what welfare is possible or necessary depending on the choice of policy. We also consider a novel control problem in which the chair chooses a policy to improve social welfare.

研究の動機と目的

• 順次割当における不分配財の割り当て方針の違いがもたらす社会的厚生の結果の範囲を理解すること。
• 任意の方針のもとで所望のレベルのユーティリタリアンまたはエゴイスト的厚生が達成可能または必須であるかどうかを決定する問題の計算複雑性を調査すること。
• エージェントの効用を完全に把握している善い意図を持つ議長が、社会的厚生を最大化するように方針を選択するという、新しい制御問題を検討すること。
• 順次方針に基づく厚生結果と、方針をランダムに選択した場合の期待厚生、および限られた効用知識を仮定する順序付き好みモデルの結果を対比すること。

提案手法

• 方針でパrameter化された順次割当を形式化し、エージェントの効用の和としてユーティリタリアンおよびエゴイスト的厚生を定義する。
• 最大および可能なエゴイスト的厚生問題を、効用の閾値を伴う二部グラフマッチング問題に還元し、m = n の場合に多項式時間で解けるようにする。
• トップトレーディングサイクルアルゴリズムを用いてマッチングからパレート効率的割当を構築し、先行研究からの構成的証明を応用してその割当を達成する方針を生成する。
• 還元を用いた複雑性分析：m = 2n の場合、可能なエゴイスト的厚生問題はNP完全であるが、m = n の場合は多項式時間で解けることが示され、m = n と m = 2n の間で複雑性の急激な変化が生じることを示している。
• 順序付き好みや確率的効用モデルを仮定する先行研究と比較し、実際の厚生を最大化するために完全な効用知識を用いることの新規性を強調する。
• 計算複雑性分析（P、NP完全）を用いて、異なる方針および効用制約のもとでの厚生計算の tractability を分類する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 順次割当において、すべての可能な方針に対して達成可能な最大のユーティリタリアンまたはエゴイスト的社会的厚生は何か？
• RQ2 どの方針を選んでも避けられない最小社会的厚生は何か？
• RQ3 与えられたエゴイスト的厚生の目標水準を、既知のエージェントの効用のもとで、ある方針のもとで達成可能か？
• RQ4 エージェント数およびアイテム数の変化に伴い、厚生の境界を計算する問題の複雑性はどのように変化するか？
• RQ5 効用が既知である善い意図を持つ議長は、実際の社会的厚生を最大化する方針を計算可能か？

主な発見

• アイテム数 m がエージェント数 n と等しいとき、最大および可能なエゴイスト的厚生問題は多項式時間で解ける。
• m = 2n の場合、可能なエゴイスト的厚生問題はNP完全である。これは、m = n と m = 2n の間で複雑性の急激な変化が生じることを示している。
• グリーディ法を用いた先行研究の手法により、パレート効率的割当を達成する方針によってユーティリタリアン厚生を最大化できる。
• 誠実な選択順序でもパレート効率的でない割当が生じる可能性がある。これは、完全な効用知識があるにもかかわらず、順次割当が効率性を保証しないことを示している。
• 順序付き好みや確率的効用モデルを仮定する先行研究とは対照的に、本稿では実際の効用に基づいて最適化された厚生を最大化する。
• 本稿では、期待厚生が最小必須厚生と最大可能厚生の間にあることが示され、それらが異なる場合に限り、期待厚生は厳密にその中間にある。