[論文レビュー] Well Control Optimization using Derivative-Free Algorithms and a Multiscale Approach

Wang Xiang, Ronald D. Haynes+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 15, 2015

Reservoir Engineering and Simulation Methods参考文献 31被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、一般化パターン探索（GPS）、粒子群最適化（PSO）、および共変動行列適応進化戦略（CMA-ES）を組み合わせたマルチスケールの勾配フリー最適化フレームワークを提案し、リザーバー工学におけるウェル制御最適化問題を解く。この手法は時間的制御区間を動的に細分化することで、収束性と解の品質を著しく向上させる。特に、GPSはマルチスケール手法とハイブリッド化することで最高の性能を発揮し、PUNQ-S3ベンチマークで最大30.57億米ドルの正 discount 値（NPV）を達成する。

ABSTRACT

In this paper, we use numerical optimization algorithms and a multiscale approach in order to find an optimal well management strategy over the life of the reservoir. The large number of well rates for each control step make the optimization problem more difficult and at a high risk of achieving a suboptimal solution. Moreover, the optimal number of adjustments is not known a priori. Adjusting well controls too frequently will increase unnecessary well management and operation cost, and an excessively low number of control adjustments may not be enough to obtain a good yield. We investigate three derivative-free optimization algorithms, chosen for their robust and parallel nature, to determine optimal well control strategies. The algorithms chosen include generalized pattern search (GPS), particle swarm optimization (PSO) and covariance matrix adaptation evolution strategy (CMA-ES). These three algorithms encompass the breadth of available black-box optimization strategies: deterministic local search, stochastic global search and stochastic local search. In addition, we hybridize the three derivative-free algorithms with a multiscale regularization approach. Starting with a reasonably small number of control steps, the control intervals are subsequently refined during the optimization. Results for experiments studied indicate that CMA-ES performs best among the three algorithms in solving both small and large scale problems. When hybridized with a multiscale regularization approach, the ability to find the optimal solution is further enhanced, with the performance of GPS improving the most. Topics affecting the performance of the multiscale approach are discussed in this paper, including the effect of control frequency on the well control problem. The parameter settings for GPS, PSO, and CMA-ES, within the multiscale approach are considered.

研究の動機と目的

• 未知の最適制御周波数を伴う、高次元かつ非線形なリザーバー・シミュレーションにおけるウェル制御最適化の課題に対処すること。
• 計算予算と問題スケールの変動下で、3つの勾配フリー最適化アルゴリズム（GPS、PSO、CMA-ES）の性能を評価すること。
• 制御周波数がウェル管理戦略における正 discount 値（NPV）と運用コストに与える影響を調査すること。
• 制御区間を反復的に細分化するマルチスケール正則化フレームワークを統合することで、収束性と解の品質を向上させること。
• より高いロバストネスと効率性を実現するための最適なパrameter設定（例：初期制御ステップ、スプリット要因）およびフレームワーク構成（例：初期制御ステップ、スプリット要因）を特定すること。

提案手法

• 初期制御区間（例：n₀ = 2）から開始し、最適化中に各区間をnₛ = 2個の部分に分割することで、段階的に細分化するマルチスケール正則化アプローチを採用する。
• GPS（決定的局所探索）、PSO（確率的グローバル探索）、CMA-ES（確率的局所探索）という3つの勾配フリーのアルゴリズムをマルチスケールフレームワークとハイブリッド化し、収束性とグローバル探索性を向上させる。
• リザーバー・シミュレータをブラックボックスとして扱うブラックボックス最適化戦略を採用し、勾配情報に依存しない。
• Lienら（2008年）およびShuaiら（2011年）にインspiredされた逐次的分割戦略を適用し、制御周波数と制御値の両方を同時に最適化可能にする。
• 特に高予算シミュレーションにおいて計算時間を短縮するため、複数のプロセッサ上で候補解を並列で評価する。
• 経済的パフォーマンスを評価する目的関数として正 discount 値（NPV）を採用し、ウェル流量とボトムホール圧力を意思決定変数として使用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 制御周波数は達成可能なNPVと最適化問題の難易度にどのように影響するか？
• RQ2 計算予算が限られた状況下で、GPS、PSO、CMA-ESのうちどの勾配フリーのアルゴリズムが最も優れた性能を示すか？
• RQ3 単体のアルゴリズムと比較して、マルチスケールフレームワークは収束速度と解の品質をどの程度向上させるか？
• RQ4 各最適化器と組み合わせた場合のマルチスケールアプローチにおける最適なパrameter設定（例：n₀、nₛ）は何か？
• RQ5 マルチスケールフレームワークは、初期推定値や集団サイズに対する最適化の感度にどのように影響を与えるか？

主な発見

• マルチスケールフレームワークは収束性を著しく向上させ、特にGPSとPSOに対して顕著な効果を示す。M-GPS-IIは10,000回のシミュレーション後、PUNQ-S3ケースで中央値NPVが30.570億米ドルに達し、最高の性能を発揮した。
• 計算予算が限られた状況ではCMA-ESがGPSやPSOを上回り、マルチスケール強化なしで10,000回の実行後に中央値NPVが30.572億米ドルに達した。
• 最適な制御周波数はNPVを向上させるが、周波数が高くなるほど限界的利益は減少し、収益と運用コストのトレードオフが顕在化する。
• M-GPS-IIは、計算予算にかかわらずロバストで一貫した性能を示すため、全計算予算において推奨される。他のハイブリッド化バージョンを上回る性能を発揮した。
• 初期制御ステップ（n₀ = 2）とスプリット要因（nₛ = 2）の組み合わせが、すべてのテストケースおよびアルゴリズムで最良のパフォーマンスをもたらした。
• CMA-ESは初期推定値に対して最も感受性が低く、PSOの性能は集団サイズに強く依存するが、GPSの収束性は初期推定値の品質に強く影響を受ける。