[論文レビュー] Weyl-invariant Higher Curvature Gravity Theories in n Dimensions and Mass Generation by Symmetry Breaking

Suat Dengiz|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 91被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、次元のパrameterを排除することで、$n$次元におけるWeyl不変な高次曲率重力理論を構築する。これには、ニューマスティブレーブィー重力やアインシュタイン＝ガウス＝ボンネット重力が含まれる。コロンベール＝ワインバーグ機構によるスピンの自発的対称性の破れにより、放射的質量スケールが生成され、ユニタリでゴーストのないスペクトルが得られる：質量ゼロの重力子、質量ありまたは質量ゼロのベクトル、スカラーであり、$n$次元のアインシュタイン＝ガウス＝ボンネット理論は、唯一ユニタリなWeyl不変な二次曲率理論である。

ABSTRACT

Weyl-invariant extensions of three-dimensional New Massive Gravity, generic n-dimensional Quadratic Curvature Gravity theories and three-dimensional Born-Infeld gravity theory are analyzed in details. As required by Weyl-invariance, the actions of these gauge theories do not contain any dimensionful parameter; therefore the local symmetry is spontaneously broken in (Anti) de Sitter vacua in analogy with the Standard Model Higgs mechanism. About the flat vacuum, symmetry breaking mechanism is more complicated: The conformal symmetry is radiatively broken (at two loop level in 3-dimensions and at one-loop level in 4-dimensions) a la Coleman-Weinberg mechanism and hence the dimensionful parameters come from dimensional transmutation in the quantum field theory. In the broken phases, save for New Massive Gravity, the theories generically propagate with a unitary (tachyon and ghost-free) massless tensor, massive (or massless) vector and massless scalar particles for the particular intervals of the dimensionless parameters. For New Massive Gravity, there is a massive Fierz-Pauli-type graviton. Finally, it is shown that n-dimensional Weyl-invariant Einstein-Gauss-Bonnet theory is the only unitary higher dimensional Weyl-invariant Quadratic Curvature Gravity theory.

研究の動機と目的

• $n$次元における次元パラメータを含まない高次曲率重力理論のWeyl不変拡張を構築すること。
• ヒッグスおよびコロンベール＝ワインバーグ機構による、(A)dS真空および平坦時空における自発的対称性の破れを分析すること。
• 破れた相におけるユニタリ性および粒子内容（特に重力子スペクトル）を特定すること。
• $n$次元における唯一ユニタリなWeyl不変二次曲率重力理論を同定すること。

提案手法

• $n$次元の二次曲率重力作用にWeyl不変性を課し、明示的な質量スケールがないことを保証する。
• (A)dSおよび平坦な真空の周りで摂動的展開を実行し、スケール不変なゲージ固定および場の再定義を用いる。
• コロンベール＝ワインバーグ機構を適用して、1または2ループレベルで次元パラメータを放射的に生成する。
• 二次作用を解析して物理的自由度を抽出し、タキオンやゴーストの有無を確認する。
• ガウス＝ボンネット組み合わせおよび曲率不変量を用いて、$n$次元におけるユニタリ理論を分類する。
• 摂動の2次までの有効ラグランジアンを、計量、ベクトル、スカラーのゆらぎについて導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どの$n$次元Weyl不変高次曲率重力理論がユニタリであり、ゴーストやタキオンを含まないか？
• RQ2 Weyl不変重力において、自発的対称性の破れがどのように質量スケールを生成するのか、特に平坦時空においては？
• RQ3 ニューマスティブレーブィー重力およびボーン＝インフェルト重力の破れた相における粒子スペクトル（重力子、ベクトル、スカラー）は何か？
• RQ4 なぜ$n$次元のアインシュタイン＝ガウス＝ボンネット理論が唯一ユニタリなWeyl不変二次曲率重力理論なのか？
• RQ5 コロンベール＝ワインバーグ機構とヒッグス機構は、$n=3$および$n=4$次元において、質量生成の役割をどのように異にするか？

主な発見

• (A)dS真空では、Weyl対称性がヒッグス機構によって自発的に破れ、明示的なパrameterなしに質量スケールが生成される。
• 平坦時空では、コロンベール＝ワインバーグ機構により質量スケールが放射的に生成され、4次元では1ループ、3次元では2ループで成立する。
• 一般のWeyl不変二次曲率重力理論において、破れた相ではユニタリでゴーストのない質量ゼロのテンソル、質量ありまたは質量ゼロのベクトル、質量ゼロのスカラーが伝播する。
• 破れた相におけるニューマスティブレーブィー重力では、Fierz-Pauli型の質量のある重力子が存在し、ユニタリ性と整合する。
• $n$次元のアインシュタイン＝ガウス＝ボンネット理論は、唯一ユニタリなWeyl不変二次曲率重力理論である。
• 2次摂動における有効ラグランジアンは、計量、ベクトル、スカラーのゆらぎの間の明示的な混合を示し、対称性の破れによって質量項が生成される。