[論文レビュー] What can be estimated? Identifiability, estimability, causal inference and ill-posed inverse problems

Oliver J. Maclaren, Ruanui Nicholson|arXiv (Cornell University)|Apr 4, 2019

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 41被引用数 16

ひとこと要約

本稿は、因果推論における同定可能性と推定可能性の境界を再定義する。同定可能性は因果的推定量の一意性を保証するが、安定性や実用的推定可能性を保証するものではない。抽象的統計形式および圏論を用いて、同定可能である量が安定な推定量を欠くことがあることを証明し、因果推論が安定性を要する不適切な逆問題であることを示す。したがって、真の推定可能性にはハダマールの3条件（存在性、一意性（同定可能性）、安定性）を満たす必要があると主張する。

ABSTRACT

We consider basic conceptual questions concerning the relationship between statistical estimation and causal inference. Firstly, we show how to translate causal inference problems into an abstract statistical formalism without requiring any structure beyond an arbitrarily-indexed family of probability models. The formalism is simple but can incorporate a variety of causal modelling frameworks, including 'structural causal models', but also models expressed in terms of, e.g., differential equations. We focus primarily on the structural/graphical causal modelling literature, however. Secondly, we consider the extent to which causal and statistical concerns can be cleanly separated, examining the fundamental question: 'What can be estimated from data?'. We call this the problem of estimability. We approach this by analysing a standard formal definition of 'can be estimated' commonly adopted in the causal inference literature -- identifiability -- in our abstract statistical formalism. We use elementary category theory to show that identifiability implies the existence of a Fisher-consistent estimator, but also show that this estimator may be discontinuous, and thus unstable, in general. This difficulty arises because the causal inference problem is, in general, an ill-posed inverse problem. Inverse problems have three conditions which must be satisfied to be considered well-posed: existence, uniqueness, and stability of solutions. Here identifiability corresponds to the question of uniqueness; in contrast, we take estimability to mean satisfaction of all three conditions, i.e. well-posedness. Lack of stability implies that naive translation of a causally identifiable quantity into an achievable statistical estimation target may prove impossible. Our article is primarily expository and aimed at unifying ideas from multiple fields, though we provide new constructions and proofs.

研究の動機と目的

• 因果推論における同定可能性と推定可能性の概念的違いを明確化すること。
• 同定可能性だけでは、データからの安定的かつ実行可能な統計的推定が保証されないことを示すこと。
• 因果推論をハダマールの3条件（存在性、一意性、安定性）に従う不適切な逆問題として定式化すること。
• 抽象的統計形式を用いて因果推論、逆問題、統計学習理論の概念を統合すること。
• 因果的クエリがデータから意味的に推定可能かどうかの基準として、同定可能性ではなく推定可能性が求められることを主張すること。

提案手法

• 任意のインデックス付き確率モデルの族を用いた抽象的統計枠組み内で因果推論を形式化する。
• 初等的圏論を適用し、同定可能性がフィッシャー一貫性推定量の存在を意味することを証明する。
• そのような推定量がデータの微小な摂動に対して不連続であり、したがって不安定であることを示す。
• 不適切な逆問題の枠組みを用いて因果推定を分析し、ハダマールの3条件に焦点を当てる。
• 存在性、一意性（同定可能性）、安定性のすべてを満たす「推定可能性」の概念を導入する。
• 経済学および因果モデリングの例（例えば、影響関数が有界でないプロパティスコアベースのATE推定）を通じて、推定量の不安定性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 同定可能性だけでは、因果的クエリがデータから実用的に推定可能であるとは言えないか？
• RQ2 推定量の安定性は、因果モデルの構造およびデータ生成過程にどの程度依存するか？
• RQ3 不適切な逆問題の原則は、統計学および計量経済学における因果推論問題にどのように適用されるか？
• RQ4 不安定性のため、因果的推論と統計的推論の間の分離仮定がどの程度崩壊するか？
• RQ5 因果的に同定可能な量が実用的に推定可能であるためには、どのような条件を課す必要があるか？

主な発見

• 同定可能性はフィッシャー一貫性推定量の存在を保証するが、その安定性を保証するものではない。安定性は実用的推定において不可欠である。
• 本稿は、同定可能な因果的推定量が不連続な推定量に対応することがあり、その結果、数値的に不安定であり、微小なデータ摂動に対してロバストでないことを示している。
• 推定可能性は同定可能性と等価ではない。存在性、一意性（同定可能性）、安定性のすべてのハダマール条件を満たす必要がある。
• 経済学の例（例えば、プロパティスコアを用いたATE推定）は、影響関数が有界でない場合、同定性が成立していても不安定性が生じることを示している。
• 同定化アルゴリズムの条件数が非常に大きくなることがあり、入力摂動に対して極めて敏感であることが示されている（半マルコフ型モデルにおいて）。
• 逆問題理論、ロバスト統計、学習理論からの理論的結果は、安定な解を伴う「適切な問題」（well-posed problems）のうち、原理的にのみ真正の推定が可能であるという主張を支持している。