[論文レビュー] What can biology bestow to quantum mechanics?

M. V. Altaĭsky|ArXiv.org|Jul 8, 2000

Quantum Mechanics and Applications参考文献 4被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、系の波動関数が全体とその部分の両方に依存する階層的量子形式主義を提案する。対称性群とスケールをまたがる位相的構造を用い、生物学的進化—特に部分から新たな性質が出現する現象—が標準量子力学に挑戦することを主張する。生命系は非分離的かつスケール依存的な量子記述を必要とし、量子測定やシュレーディンガーの猫のパラドックスに影響を及ぼす。

ABSTRACT

The biological hierarchy and the differences between living and non-living matter are considered from the standpoint of quantum mechanics.

研究の動機と目的

• 量子力学的視点から、生命体と非生命体の根本的差異を特定すること。
• 生物学的進化の概念—特に出現と文脈依存性の性質—が標準量子力学にどのように挑戦するかを調査すること。
• 全体と部分の関係性およびスケール依存対称性を組み込んだ階層的量子形式主義を構築すること。
• 特にDNAが量子測定装置として機能しうることを検討し、非局所的相関を示唆すること。
• 異なる機能的空間における階層的波動関数を用いて、シュレーディンガーの猫のパラドックスを再考すること。

提案手法

• 階層的波動関数形式主義を提唱：$\Psi_{B} = \{\psi^{I_1}_B(x^{G_{I_1}}), \{\psi^{I_2}_{BA_1}(x^{G_{I_2}}_1), \ldots, \psi^{I_2}_{BA_N}(x^{G_{I_2}}_N)\}, \ldots\}$、ここで各レベルには独自の対称性群$G_I$と位相的構造がある。
• 関数的空間の構造を導入し、全体$B_1$とその構成要素$A_i$の波動関数が異なるヒルベルト空間に存在することを示し、$[\Psi_{B_1}, \Psi_{B_1A_1}] \neq 0$となる。
• 群論を用いて物理的状態を定義：各レベルで、$T^2 \otimes \cdots \otimes T^2 = \oplus D_k$の分解から得られる、不可約表現のみが許容される。
• 対称性の破れを位相的変化として定式化し、生物学的進化およびDNAにおける情報符号化と関連付ける。
• 新しい実体の出現を$\{\emptyset; \psi_{A_1} \otimes \psi_{A_2}\} \to \{\psi_B; \{\psi_{BA_1}, \psi_{BA_2}\}\}$としてモデル化し、全体の波動関数がその構成要素よりも先に可能性として存在することを示す。
• 基底状態の線形結合によりヒルベルト空間$\mathcal{H}$を$\tilde{\mathcal{H}}$に拡張するが、群表現の制約により物理的に実現可能な状態に制限する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 生物学的進化の概念が、複合系の標準量子力学的取り扱いにどのように挑戦するか。
• RQ2 生物学的系の階層的構造が、スケール依存対称性群を用いた量子力学で形式化可能か。
• RQ3 全体と部分の波動関数の非分離性が、特にDNAにおいて量子測定に与える影響は何か。
• RQ4 シュレーディンガーの猫の状態が、階層的量子形式主義と標準量子力学とでどのように異なって記述されるか。
• RQ5 DNAの情報量が生物の発達を記述するのに不十分である理由は何か。これは生物学的情報の本質にどのような示唆をもたらすか。

主な発見

• 系の波動関数は、その構成要素だけでは完全に記述できない。全体の状態とその対称性群$G_I$を含める必要があり、結果として全体と部分の波動関数が非可換になる。
• 全体$B_1$とその構成要素$A_i$の波動関数は、異なる関数的空間に存在するため、$\Psi_{B_1}$と$\Psi_{B_1A_i}$を乗算したり可換にしたりすることはできない。
• 階層的形式主義における物理的状態は、群積の分解における不可約表現にのみ従うことが制限され、スピン1/2系では$(-1, (1/2,1/2))$のような物理的に不適切な重ね合わせ状態は除外される。
• この形式主義は、DNAにおける光子の吸収が、分子全体の波動関数に非局所的に影響を与える可能性を示唆し、生物学的量子系における非局所性の可能性を示唆する。
• シュレーディンガーの猫の「生きた状態」には、全体の猫の状態を含む波動関数が必要であるが、死んだ猫の状態は部分の積として記述されるため、異なる関数的空間に位置づけられ、階層性によってパラドックスが解消される。
• 進化は、スケールを越えて対称性の破れが起こる遷移の系列として解釈され、情報は線形な計画ではなく、位相的階層における分岐点の系列として符号化される。