[論文レビュー] What can Physics learn from Continuum Mechanics ?

Alexander Unzicker|ArXiv.org|Nov 20, 2000

Elasticity and Material Modeling参考文献 33被引用数 15

ひとこと要約

本論文は、現代の理論物理学が、非線形弾性およびトポロジカルな欠陥を通じて、古典的連続体力学を再考することで知見を得られると提案する。時空幾何と弾性体の間の類似性に着目し、非圧縮性材料における非線形変形が、電磁波および粒子的ソリトンをモデル化できることを示し、量子現象および重力が連続体の幾何的欠陊から生じる可能性を示唆する。

ABSTRACT

This paper is mostly a collection of ideas already published by various authors, some of them even a long time ago. Its intention is to bring the reader to know some rather unknown papers of different fields that merit interest and to show some relations between them the author claims to have observed. In the first section, some comments on old unresolved problems in theoretical physics are collected. In the following, I shall explain what relation exists between Feynman graphs and the teleparallel theory of Einstein and Cartan in the late 1920s, and the relation of both to the theories of the incompressible aether around 1840. Reviewing these developments, we will have a look at the continuum theory of dislocations developed by Kroener in the 1950s and some techniques of differential geometry and topology relevant for a modern description of defects in continous media. I will then illustrate some basic concepts of nonlinear continuum mechanics and discuss applications to the above theories. By doing so, I hope to attract attention to the possible relevance of these facts for `fundamental' physics.

研究の動機と目的

• エーテル理論と統一場理論が現代物理学と不適合であるという一般的な見解に挑戦すること。
• 量子力学的挙動および電磁現象が非線形連続体力学から生じるかどうかを調査すること。
• 弾性体におけるトポロジカル欠陊が粒子に類似しており、電荷の量子化および波動-粒子二重性を説明できるかどうかを示すこと。
• 現代の微分幾何学および欠陊理論の視点から、アインシュタインの並進平行理論およびマクカローグのエーテルモデルを再評価すること。
• 特に微分幾何学およびホモトピー論を含む高度な数学を、素粒子物理学研究に深く統合することを提唱すること。

提案手法

• 歴史的理論の分析：1830年代のマクカローグのエーテルモデル、1928年のアインシュタイン＝カルタンの並進平行理論、1950年代のクリーナーの不全欠陊理論。
• ホモトピー群を用いて、連続体におけるトポロジカル欠陊を分類するための微分幾何学および位相幾何学の応用。
• 非線形弾性理論、特にムアニー＝リヴリンモデルを用いて、有限変形および波動伝播を記述すること。
• 電荷およびソリトン的波動解を許容できるように、マクカローグ理論の非線形拡張を導入すること。
• 非線形弾性体におけるエネルギー局在化および波動安定性を検討し、電磁気および重力エネルギーとの類似性を明らかにすること。
• 電磁気学と連続体力学におけるエネルギー密度を比較し、場の理論における構造的類似性を強調すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エーテルの概念は、物質的媒体としてではなく、時空の幾何的枠組みとして再活性化可能だろうか？
• RQ2 弾性連続体におけるトポロジカル欠陊は、どのようにして量子粒子を模倣し、電荷の量子化を説明できるのか？
• RQ3 非線形弾性論が、電磁波挙動およびソリトン解をどの程度再現できるのか？
• RQ4 並進および曲率が、連続体モデルを通じて重力と電磁気を統合する役割を果たすか？
• RQ5 線形近似の失敗は、非線形理論によって克服可能であり、基本場をモデル化できるのか？

主な発見

• 非圧縮性材料における非線形弾性論では、5つの異なる変形族が存在し、最近新たに第5の族が発見されたことから、理論がまだ十分に解明されていないことが示唆される。
• ムアニー＝リヴリン材料において一様なひずみが加わる状況では、横方向の主軸に沿って伝播する摂動が形および速度を維持するため、ソリトン的波動解が存在することが示される。
• 最近の研究により、任意の有限変形下でも永久的な波形解が存在することが確認され、非線形性から粒子的挙動が生じることを示唆する。
• マクカローグ理論の非線形拡張により、元来電荷の禁止を課していた制限が克服され、電磁気の幾何的モデルが可能になる。
• ホモトピー群による分類されたトポロジカル欠陊は、量子粒子に類似した性質を示し、量子化された性質および安定した構造を持つ。
• 非線形弾性モデルにおけるエネルギー局在化は物理的期待と整合し、実験的観測と矛盾しないことから、基礎物理学における関連性が支持される。