[論文レビュー] What Does the Free Will Theorem Actually Prove?

Sheldon Goldstein, Daniel V. Tausk+2 more|arXiv (Cornell University)|May 28, 2009

Quantum Mechanics and Applications参考文献 14被引用数 42

ひとこと要約

この論文は、コンウェイとコーエンの主張——すなわち、確率的モデルでは相対論的対称性を破るかぎり、量子もつれを説明できない——が、確率的モデルから決定的モデルへの変換手法に根本的な欠陥があることに着目し、反例となる確率的モデルを構築することで、その主張を反証する。このモデルはSPIN、TWIN、MINを満たしており、変換プロセスがMINを保存しないことが示され、したがって、定常性と局所性の矛盾をランダムネスが解消できないという定理の主張は誤りであることが立証される。

ABSTRACT

Conway and Kochen have presented a "free will theorem" (Notices of the AMS 56, pgs. 226-232 (2009)) which they claim shows that "if indeed we humans have free will, then [so do] elementary particles." In a more precise fashion, they claim it shows that for certain quantum experiments in which the experimenters can choose between several options, no deterministic or stochastic model can account for the observed outcomes without violating a condition "MIN" motivated by relativistic symmetry. We point out that for stochastic models this conclusion is not correct, while for deterministic models it is not new.

研究の動機と目的

• フリーウィル定理が主張する『確率的モデルでは、相対論的対称性を破るかぎり、量子相関を説明できない』という主張の妥当性を検証すること。
• コンウェイとコーエンが確率的モデルを決定的モデルに変換する際の論理的欠陥を特定・是正すること。
• SPIN、TWIN、MINを同時に満たす確率的モデルが構築可能であることを示し、定理の結論が確率的モデルに関して誤りであることを立証すること。
• 特にパラメータ独立性の観点から、確率的モデルと決定的モデルにおけるMIN条項の解釈の違いを明確にすること。

提案手法

• 量子力学が要求するSPINおよびTWINを満たすように、観測者の選択に依存する結果の連関確率分布を持つ確率的モデルを構築すること。
• 隠れた変数空間Λ上の確率測度を定義し、その結果の周辺分布が量子力学的予測と一致するようにすること。
• 一方の観測者の結果分布が他方の選択に依存しないことを保証することで、MIN条件を満たしていることを示すこと。
• コンウェイとコーエンが提案する確率的モデルから決定的モデルへの変換手法（事前に定義された乱数列の使用）を分析すること。
• この変換手法がMIN条件を保存しないことを証明し、決定的結果が両方の観測者の選択に依存するためである。
• 正規直交基底と単位ベクトルを用いた具体的な例を提示し、変換後のモデルでMINが破綻することを明示的に示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フリーウィル定理は、確率的モデルが相対論的対称性を破るかぎり、量子相関を説明できないと結論づけるのが適切か？
• RQ2 コンウェイとコーエンの確率的モデルから決定的モデルへの変換手法は、MIN条件のもとで有効か？
• RQ3 SPIN、TWIN、MINを同時に満たす確率的モデルを構築可能か？
• RQ4 確率的モデルから決定的モデルへの変換において、MIN条件は保存されるか？
• RQ5 相対論的対称性の文脈において『ランダムネスは役立たない』という主張は論理的に妥当か？

主な発見

• SPIN、TWIN、MINを満たす確率的モデルが存在することを示し、フリーウィル定理の主張（このようなモデルは不可能）を直接的に反証する。
• コンウェイとコーエンが提唱する確率的モデルから決定的モデルへの変換手法が、MIN条件を保存しないことが判明し、彼らの主張は無効である。
• 変換後の決定的モデルでは、結果が両方の観測者の選択に依存するためMINが破綻しており、独立性の要件に反する。
• 変換モデルにおけるMINの破綻は、元の確率的モデルの物理的仮定が保存されていないことを証明する。
• 決定的モデルがパラメータ独立性のもとで量子予測と整合しないことは、フリーウィル定理以前から知られていたため、その定理による決定的モデルに関する主張は新規ではない。
• 著者らは、フリーウィル定理の中心的主張——すなわち、確率的モデルでは相対論的対称性を保ちながら量子相関を説明できない——は、変換手順における根本的欠陥のため、正当化できないと結論づける。