[論文レビュー] What exactly is a parton density?

John C. Collins|ArXiv.org|Apr 12, 2003

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 106

ひとこと要約

この論文は、ゲージ不変な演算子とウィルソン線を用いて、QCDにおける部分素粒子分布関数（PDF）を発散なしの厳密な定義として提示し、従来の定義に長年存在した曖昧さを解消する。統合的および非統合的PDFの両方について、ウィルソン線と一般化された正則化を用いて改善されたゲージ不変な定義を導入し、因子化定理や摂動的計算と整合性を保つ。

ABSTRACT

I give an account of the definitions of parton densities, both the conventional ones, integrated over parton transverse momentum, and unintegrated transverse-momentum-dependent densities. The aim is to get a precise and correct definition of a parton density as the target expectation value of a suitable quantum mechanical operator, so that a clear connection to non-perturbative QCD is provided. Starting from the intuitive ideas in the parton model that predate QCD, we will see how the simplest operator definitions suffer from divergences. Corrections to the definition are needed to eliminate the divergences. An improved definition of unintegrated parton densities is proposed.

研究の動機と目的

• 光円錐ゲージおよび光様ウィルソン線に起因する紫外発散によって生じる、部分素粒子分布関数（PDF）の標準的定義における概念的・技術的不一致を解消すること。
• 非摂動的QCDに裏打ちされた、数学的に整合性のあるPDFの定義を、量子演算子の行列要素として明確にすること。
• 光円錐ゲージおよび光様ウィルソン線に起因する発散を排除するため、一般化された正則化またはカットオフ手続きを用いて、非統合PDF（横運動量に依存するPDF）の改善されたゲージ不変な定義を提示すること。
• 統合的PDFと非統合的PDFの関係を明確にし、横運動量の積分が直接的に統合PDFに一致しないこと、すなわち非自明な摂動的に計算可能な係数によって関係づけられることを示すこと。
• 非摂動的ハドロン構造と因子化定理との間の概念的リンクを確立することで、モンテカルロイベントジェネレーターや排他的断面積計算を含む物性的応用のための理論的基盤を提供すること。

提案手法

• クォークおよびグルーオン場を含む、二点関数的でゲージ不変な演算子の行列要素としてPDFを定義し、ウィルソン線を用いてゲージ不変性を保証する。
• 光円錐量論と光様ウィルソン線（$n^\mu = (0,1,\mathbf{0}_T)$ 方向）を用いて演算子の定義を構築し、$n^\mu$ が光円錐に近づく極限をとる。
• 光円錐ゲージおよび光様ウィルソン線に起因する紫外発散を除去するために、一般化された正則化および減算技術を適用する。
• 非統合PDFのための2つの改善された定義を提案：1つはコリンズ＝ソーパーの定義に一致し、もう1つは減算型正則化手法に最適化されたもの。
• 非統合PDFの定義におけるグルーオンの急速度カットオフを導入し、発散を規格化する。そのスケール依存性を記述するための進化方程式が必要となる。
• $\overline{\text{MS}}$ スキームなどのスキームで、運動量およびクォーク数の和則が正確に成り立つことにより、因子化定理と整合性を保つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子演算子の行列要素として定義された部分素粒子分布関数は、どのようにして紫外発散を回避できるか？
• RQ2 光円錐ゲージおよび光様ウィルソン線に起因する発散を回避する、正しいゲージ不変な非統合部分素粒子密度の定式化は何か？
• RQ3 文献に掲載された標準的PDF定義が、そのままではなぜ失敗するのか、そしてどのように是正できるか？
• RQ4 統合的PDFと非統合的PDFの正確な関係は何か？なぜ横運動量の積分が統合PDFに等しくならないのか？
• RQ5 非統合PDFはどのようにして物性的応用において一貫して使用できるか？特にモンテカルロイベントジェネレーターや排他的断面積計算において。

主な発見

• 統合PDFは、光様ウィルソン線を含むゲージ不変な演算子の行列要素として、紫外発散を標準的正則化により除去することで、厳密に定義可能であり、$\overline{\text{MS}}$ スキームなどにおいて運動量およびクォーク数の和則が正確に成立することが保証される。
• 非統合PDFは、光円錐ゲージおよび光様ウィルソン線に起因する発散を受けるため、一貫した定義を得るには一般化された正則化またはカットオフ手続きが必要である。
• 非統合PDFのための2つの改善された定義を提案：1つはコリンズ＝ソーパーの定義に一致し、もう1つは減算型正則化手法に最適化されたもの。両者ともゲージ不変性と紫外発散のない性質を満たす。
• 非統合PDFの横運動量に関する積分は、対応する統合PDFに等しくならない。代わりに、非自明で摂動的に計算可能な係数によって関係づけられる。
• 非統合PDFの定義における急速度カットオフの存在は、そのスケール依存性を記述するための進化方程式の使用を必要とし、これは物性的応用において不可欠である。
• 提案された定義は、非摂動的ハドロン構造と測定可能な断面積との間の第一原理的基盤を提供する。因子化定理を通じて、より正確な高次のQCD計算やイベントジェネレーターフレームワークの構築が可能になる。