[論文レビュー] What is the most competitive sport?

E. Ben‐Naim, Federico Vázquez+1 more|ArXiv.org|Dec 15, 2005

Sport and Mega-Event Impacts参考文献 5被引用数 21

ひとこと要約

本論文は、スポーツの競争性を定量化する指標として、アウェイチームの勝利確率（アップセット頻度）$ q $を提案する。確率的モデルを用い、チームの実力のばらつき（勝率の分散）と試合の予測可能性の関係を分析した。5つの主要リーグの100年以上にわたるデータを用いた分析から、サッカーと野球が最も競争性が高く、アメリカンフットボールとバスケットボールが最も低く、それぞれ$ q = 0.452 $および$ 0.441 $であることが判明した。

ABSTRACT

We present an extensive statistical analysis of the results of all sports competitions in five major sports leagues in England and the United States. We characterize the parity among teams by the variance in the winning fraction from season-end standings data and quantify the predictability of games by the frequency of upsets from game results data. We introduce a mathematical model in which the underdog team wins with a fixed upset probability. This model quantitatively relates the parity among teams with the predictability of the games, and it can be used to estimate the upset frequency from standings data. We propose the likelihood of upsets as a measure of competitiveness.

研究の動機と目的

• プロフェッショナルスポーツにおける競争性を、シーズン長の違いやチーム実力のばらつきを考慮した定量的指標として開発すること。
• チーム成績のばらつき（パリティ）と試合の予測可能性（アップセット頻度）の関係を調査すること。
• アップセット頻度（$ q $）が、異なるスポーツにおいても一貫した、信頼性の高い競争性指標として機能するかを検証すること。
• 順位データ（勝率の分散）と試合レベルの結果（アップセット頻度）を結びつける理論的モデルの妥当性を検証すること。

提案手法

• 著者らは、試合時点での成績が悪いチームが勝利した試合の割合として、アップセット頻度$ q $を定義する。ただし、引き分けおよびシーズン初期の試合は除外する。
• 下位チームが固定確率$ q < 0.5 $で勝利し、上位チームがそれ以外の確率で勝利する確率的モデルを導入し、チームの相対的実力に基づいて試合結果をシミュレートする。
• モンテカルロシミュレーションを用いて、人工リーグのシミュレーション結果で、実際のシーズン終了時の順位分布と一致するようにモデルをフィッティングする。
• 無限試合の極限において、勝率の標準偏差$ ρ $は$ (1/2 - q)/\rho{3} $に等しくなると予測され、$ ρ $と$ q $の間の解析的関係が導かれる。
• 理論的予測値$ q_{\text{model}} $は、シミュレーションされた勝率分布を観測された$ F(x) $（勝率の累積分布関数）にフィットさせることで導出される。
• 引き分けの取り扱いには、引き分けの試合で両チームに0.5ポイントを割り当てる方法を採用し、これが$ q $に与える影響が最小限であることを確認している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 主なプロスポーツリーグ間で、アップセット頻度（$ q $）はどのように変動するのか。また、これは競争性の信頼できる指標として機能するのか。
• RQ2 シーズンの長さが、チームの勝率の分散に与える影響はどの程度か。また、公平な比較のためにはどのように補正すべきか。
• RQ3 固定されたアップセット確率$ q $を持つ単純な確率的モデルが、異なるスポーツにおけるチーム勝率分布を正確に再現できるか。
• RQ4 チームのパリティ（$ \rho $で測定）と予測可能性（$ q $で測定）の間に一貫した関係があるか。また、この関係は、試合結果データがなく、順位データのみから$ q $を推定するのにも役立つのか。
• RQ5 過去60年間で、$ q $と$ \rho $のトレンドは、異なるリーグでどのように変化してきたのか。これは、チームのバランスや戦術の変化を示唆しているのか。

主な発見

• サッカー（FA）と野球（MLB）は、それぞれ$ q = 0.452 $および$ q = 0.441 $の高いアップセット頻度を示し、最も競争性が高いスポーツである。
• バスケットボール（NBA）とアメリカンフットボール（NFL）は、それぞれ$ q = 0.365 $および$ q = 0.364 $の低いアップセット頻度を示し、最も競争性が低い。
• モデル予測のアップセット確率$ q_{\text{model}} $は、測定された$ q $と非常に近い値であり、全リーグで0.05未満の差にとどまり、モデルの正確性が裏付けられた。
• 勝率の分散$ \rho $は、バイアス$ 1/2 - q $と逆相関しており、理論的予測通り、$ q $が高くなるほど$ \rho $が低くなることが確認された。
• 過去60年間で、NFLとMLBの試合は競争性が向上しており、$ q $の上昇が示された。一方、イングランドフットボール協会（FA）では$ q $の低下傾向が見られた。
• モデルにより、試合ごとの結果データがなくても、順位データから$ q $を推定できるようになり、実用的な競争性評価ツールが提供された。