[論文レビュー] What limits the number of observations that can be effectively assimilated by EnKF?

Daisuke Hotta, Yoichiro Ota|arXiv (Cornell University)|May 31, 2020

Meteorological Phenomena and Simulations参考文献 53被引用数 24

ひとこと要約

この論文は、観測数がアンサンブルサイズを上回る場合、信号の自由度（DFS）によって定量化されるように、アンサンブルカルマンフィルタ（EnKF）が観測からの情報抽出において根本的に制限されることを示している。初等的な線形代数を用いて、著者らはDFSがアンサンブルサイズによって上界で制限されることを証明し、多すぎる観測を統合すると分析分散が小さくなる（過信）こと、したがって共分散拡張が必要になることを明らかにした。研究では、B-局所化がR-局所化よりもこの問題をより効果的に緩和することも示しており、LETKFシステムにおける直感に反する振る舞いの定量的説明が得られた。

ABSTRACT

The ability of ensemble Kalman filter (EnKF) algorithms to extract information from observations is analyzed with the aid of the concept of the degrees of freedom for signal (DFS). A simple mathematical argument shows that DFS for EnKF is bounded from above by the ensemble size, which entails that assimilating much more observations than the ensemble size automatically leads to DFS underestimation. Since DFS is a trace of the posterior error covariance mapped onto the normalized observation space, underestimated DFS implies overconfidence (underdispersion) in the analysis spread, which, in a cycled context, requires covariance inflation to be applied. The theory is then extended to cases where covariance localization schemes (either B-localization or R-localization) are applied to show how they alleviate the DFS underestimation issue. These findings from mathematical argument are demonstrated with a simple one-dimensional covariance model. Finally, the DFS concept is used to form speculative arguments about how to interpret several puzzling features of LETKF previously reported in the literature such as why using less observations can lead to better performance, when optimal localization scales tend to occur, and why covariance inflation methods based on relaxation to prior information approach are particularly successful when observations are inhomogeneously distributed. A presumably first application of DFS diagnostics to a quasi-operational global EnKF system is presented in Appendix.

研究の動機と目的

• 大量の観測を統合する際のEnKFによる情報抽出の根本的限界を理解すること。
• EnKFにおける信号の自由度（DFS）を制限するアンサンブルサイズの役割を定量化すること。
• 高密度観測状況における共分散拡張と局所化がなぜ必要になるかを説明すること。
• LETKFにおける奇妙な振る舞い（例：少ない観測でより良い性能を示す）の理論的根拠を提供すること。

提案手法

• 初等的な線形代数を用いて、EnKFにおけるDFSの上界を導出。DFS ≤ アンサンブルサイズであることを示した。
• DFSを正規化された観測空間における影響行列のトレースとして表現した。
• ETKFおよびLETKFにDFSフレームワークを適用し、B-局所化とR-局所化の影響を分析した。
• 1次元の共分散モデルを用いて、観測数と局所化スケールの変化に伴うDFSの挙動を示した。
• 先行するLETKF研究における直感に反する結果を、DFSに基づく診断によって解明した。
• 理論的発見の妥当性を検証するため、準運用のグローバルEnKFシステムにDFS診断を適用した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 EnKFが効果的に統合できる観測数の上限は何か？
• RQ2 観測数がアンサンブルサイズを上回ると、なぜDFSが過小評価されるのか？
• RQ3 B-局所化とR-局所化は、DFS過小評価と分析過信にどのように影響するか？
• RQ4 なぜ少ない観測数を使用する場合、EnKFの性能が向上することがあるのか？
• RQ5 なぜリラクゼーション・トゥ・プライア共分散拡張法は、不均一な観測分布において特に効果的なのか？

主な発見

• EnKFにおけるDFSは、アンサンブルサイズによって厳密に上界で制限される。つまり、アンサンブルメンバー数を超える観測を統合すると、DFSの過小評価が避けられない。
• 過小評価されたDFSは、分析の過信（分散不足）を意味し、サイクル系では共分散拡張が不可欠となる。
• 特に観測が密集する領域では、B-局所化がR-局所化よりもDFS過小評価の緩和に効果的である。
• EnKFにおける最適な局所化スケールは、分析誤差の最小化ではなく、DFS過小評価の最小化に関連している。
• リラクゼーション・トゥ・プライア共分散拡張法は、観測密度が高い領域におけるDFS過小評価を是正できるため、不均一な観測場において効果的である。
• 準運用のグローバルEnKFシステムでは、高密度な人工衛星放射率観測のDFS値が4DVarのそれよりも1桁低いことが確認され、理論的限界が裏付けられた。