[論文レビュー] What our world might be like (as alternative to Minkowski space-time with Poincare group of motion)

A. N. Leznov|ArXiv.org|Mar 29, 2008

Relativity and Gravitational Theory参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、ミンコフスキー時空のポincare不変性とは対照的に、de Sitter群の対称性を持つ4次元曲がった時空を提案し、長さ（L）、運動量（M）、作用（H）という3つの基本定数を導入する。この理論は、L、M、Hが無限大に近づく極限で、標準的なミンコフスキー時空とポincare対称性に還元され、de Sitter時空上にゲージ不変な場の理論を構築し、量子重力および素粒子論の新しい枠組みを提供する。宇宙論的含意も示唆される。

ABSTRACT

It is proposed four dimensional curved space-time with de-Sitter group of motion. Theory contain free dimension constants of length, impulse and action. Under infinite values of these parameters theory pass to usual Minkowski space-time with Poincare group of motion. In modified space gauge invariant field theory is constructed.

研究の動機と目的

• ミンコフスキー時空のポincare不変性とは対照的に、de Sitter群の対称性に基づく新しい時空枠組みを提案すること。
• 幾何学的および力学的性質を定義する3つの基本定数（長さ L、運動量 M、作用 H）を導入すること。
• この曲がった時空上に、L、M、Hが無限大に近づく極限で標準的相対論的場の理論に還元されるゲージ不変な場の理論を構築すること。
• 相対性理論の基礎的仮定である時空並進不変性を、de Sitter対称性に置き換えること。
• 非時間不変性を示す半単純なde Sitter群に基づく時空構造が、宇宙論的および量子的含意をどのようにもたらすかを検討すること。

提案手法

• 時空座標（x_i）、運動量（p_i）、ローレンツ生成子（F_ij）の一般化された交換関係代数を、L、M、Hの3つの次元パラメータを含めて定式化する。
• 6次元回転群から代数を導出し、Jacobi恒等式の閉じ性と一貫した極限を保証する。
• 標準的なミンコフスキー空間における演算子を用いた量子空間の実現を構築し、x_i、p_iおよび補助的A_i演算子の線形結合を用いる。
• H、M → ∞ の極限でポincare代数に還元され、L、H → ∞ の極限でSnyderの量子空間に還元されることを保証する一貫性条件を課す。
• ディラックフェルミオンとゲージ場を結合するゲージ不変理論の作用を、de Sitter不変運動量および曲率を用いて導出する。
• 類似コンフォール変換および微分方程式を用いて、de Sitterブースト下での座標と運動量の振る舞いを分析し、測度変換 M ∝ Y⁻⁴ を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 de Sitter群の対称性を持つ4次元曲がった時空は、ポincare不変性を有するミンコフスキー時空の妥当な代替として成立するか？
• RQ2 3つの基本定数 L、M、H は、標準的な量子時空の交換関係をどのように修正し、一貫性のある場の理論を導くか？
• RQ3 このde Sitter時空上におけるゲージ不変場の理論の構造は何か？また、標準的相対論的場の理論とはどのように異なるか？
• RQ4 L、M、H が無限大に近づく極限で、この理論がどのように標準的なミンコフスキー-ポincare枠組みに還元されるか？
• RQ5 時空並進不変性をde Sitter対称性に置き換えることで、宇宙論的および量子力学的含意はどのようなものか？

主な発見

• 提案された時空は、de Sitter群の運動の対称性を持つ4次元曲がった多様体であり、長さ（L）、運動量（M）、作用（H）という3つの基本定数によって特徴づけられる。
• H、M → ∞ の極限で、代数はポincare代数に還元され、標準的なミンコフスキー時空とポincare不変性が回復される。
• ディラックフェルミオンとゲージ場を結合するゲージ不変作用 S = ∫ d⁴x Y⁻⁴ (ψ̄ (Σ γ_i p̄^l_i + Σ (γ_i γ_j - γ_j γ_i) F̄^l_ij) ψ) が得られ、ゲージ変換およびde Sitter変換の両方に不変である。
• 時空測度は M(x²) d⁴x ∝ Y⁻⁴ d⁴x と変換され、Y はde Sitterブースト力学から導かれる時間に依存する関数である。
• 座標と運動量のde Sitter変換下の力学的振る舞いは、時間およびパラメータ h/L に依存する双曲正弦関数を含む常微分方程式系によって支配され、その解が得られる。
• 理論は時間並進不変性を破るため、特に宇宙論において、微視的および巨視的物理学に新たな含意をもたらす可能性がある。