[論文レビュー] What Physics Does The Charged Lepton Mass Relation Tell Us?

Yoshio Koide|arXiv (Cornell University)|Sep 3, 2018

Computational Physics and Python Applications被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、量子修正が走る質量に対してのみ成立すると予測するのにもかかわらず、ポール質量を用いた場合に極めて高い精度で成り立つ電荷を帯びたレプトン質量関係 $ K = \frac{m_e + m_\mu + m_\tau}{(\sqrt{m_e} + \sqrt{m_\mu} + \sqrt{m_\tau})^2} = \frac{2}{3} $ がなぜ成立するのかを調査している。Suminoのメカニズムと、対称性の破れをキャンセルする逆家族ゲージボソン質量階層を持つ修正モデルをレビューし、超対称性フレームワークにおいてこの関係が自然に保存されることを示し、長年の理論的難問を解消する。

ABSTRACT

The charged lepton mass relation $K \equiv (m_e +m_μ+m_τ)/(\sqrt{m_e} %+\sqrt{m_μ} +\sqrt{m_τ})^2= 2/3 $ is excellently satisfied by observed masses (pole masses). However, the formula $K=2/3$ should be never satisfied with the observed charged lepton masses. We will review a mechanism by proposed by Sumino and recent related topics.

研究の動機と目的

• ポール質量を用いた場合に極めて高い精度で成り立つ電荷を帯びたレプトン質量関係 $ K = \frac{2}{3} $ が、なぜ量子修正によって走る質量に対してのみ成立すると予測されるにもかかわらず成り立つのかを解明すること。
• 異常非不変な $ (\mathbf{3}, \mathbf{3}^*) $ 家族対称性割り当てに依存するSuminoの元来のメカニズムの限界を検討すること。この割り当ては、禁止される $ \Delta N_{\text{family}} = 2 $ の崩壊を引き起こす。
• $(\mathbf{3}, \mathbf{3})$ 割り当てと逆質量階層 $ M_{ii}^2 \propto m_i^{-1} $ を持つ修正されたSuminoモデルを提案・分析し、異常を引き起こさずに対数発散をキャンセルできるようにすること。
• 頂点補正が存在しない超対称性フレームワークにおいて $ K $ および $ \kappa $ 関係がどのように自然に保存されるかを検討すること。
• 素粒子物理学的インパルスを評価すること。具体的には、低エネルギーでの家族ゲージボソン質量と、$ \mu $-to-$ e $ 変換およびLHCでの生成における信号を含む。

提案手法

• スカラー非多重項 $ \Phi $ と真空期待値 $ \langle\Phi\rangle = v_0 \text{diag}(z_1, z_2, z_3) $ を仮定し、$ \mu^2 $、$ \lambda $、$ \lambda' $ の結合定数を含むポテンシャルを導入することで、質量関係 $ K = \frac{2}{3} $ を導出する。
• ポテンシャルの極小条件 $ \partial V / \partial \Phi = 0 $ を課し、2つの制約条件を導出する：$ \mu^2 + \lambda[\Phi\Phi] + \lambda'[\Phi]^2 = 0 $ および $ [\Phi\Phi] - \frac{2}{3}[\Phi]^2 = 0 $。後者から $ K = \frac{2}{3} $ が得られる。
• QEDの放射補正式 $ m_i(\mu) = m_i^{\text{pole}} \left\{1 - \frac{\alpha(\mu)}{\pi} \left(1 + \frac{3}{4} \log \frac{\mu^2}{(m_i^{\text{pole}})^2} \right) \right\} $ を適用し、ポール質量が補正されない限り $ K = \frac{2}{3} $ を満たさないことを示す。
• U(3)家族ゲージボソン $ A_i^j $ を用いたSuminoのメカニズムを導入。質量は $ M_{ij}^2 \propto (m_i + m_j) $ に比例し、$ e_L $ と $ e_R $ に対して符号が反対の結合により $ \log M_{ii}^2 $ 項が $ \log m_i^2 $ 発散をキャンセルする。
• $(e_L, e_R) = (\mathbf{3}, \mathbf{3})$ と逆階層 $ M_{ii}^2 \propto m_i^{-1} $ を持つ修正モデルを提案。この場合、$ \log M_{ii}^2 \propto -\log m_i $ となるため、異常を引き起こさずに発散をキャンセルできる。
• 頂点補正が存在しない超対称性フレームワークにおいて、$ K $ および $ \kappa $ 関係を再導出し、すべてのエネルギースケールで関係が正確に保存されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QED補正があるにもかかわらず、なぜポール質量を用いた場合に電荷を帯びたレプトン質量関係 $ K = \frac{2}{3} $ が極めて正確に成り立つのか？
• RQ2 理論的に走る質量に対して導出された式が、観測されたポール質量と非常に一致するという現象の背後にある物理的起源は何か？
• RQ3 QED補正によるレプトン質量の対数発散を、非SUSYフレームワークでどのようにキャンセルし、$ K $-関係を保存できるか？
• RQ4 異常や禁止される $ \Delta N_{\text{family}} = 2 $ の崩壊を引き起こさずに、$ \log m_i $ 項をキャンセルできる妥当なモデルを構築できるか？
• RQ5 超対称性モデルにおいて $ K $ および $ \kappa $ 関係はそのままで保たれるのか？その場合、この性質が関係の安定性にとってなぜ重要なのか？

主な発見

• 観測された $ K(m_{ei}^{\text{obs}}) = \frac{2}{3} \times (0.999989 \pm 0.000014) $ の値は、理論的予測と1.4 × 10⁻⁵の精度で一致しており、偶然的ではなく物理的起源を持つと示唆する。
• ポール質量を用いた場合、$ \mu = m_Z $ における関係は $ K(m_{ei}^{\text{run}}) = \frac{2}{3} \times (1.00189 \pm 0.00002) $ となり、顕著なずれを示し、理論的問題を示唆する。
• Suminoのメカニズムは $ \log m_i $ 発散を $ \log M_{ii} $ 項によりキャンセルするが、$ (e_L, e_R) = (\mathbf{3}, \mathbf{3}^*) $ の割り当てを必要とし、異常を引き起こし、禁止される崩壊を生じる。
• $(e_L, e_R) = (\mathbf{3}, \mathbf{3})$ と $ M_{ii}^2 \propto m_i^{-1} $ を持つ修正されたSuminoモデルは、異常を回避しつつも同じキャンセルを達成でき、物理的実現可能性を持つ。
• 修正モデルにおいて、クォーク家族数が逆転している場合、最も軽い家族ゲージボソン $ A_3^3 $ は数TeVの質量を持つ可能性があり、$ K^0 $-$ \bar{K}^0 $ および $ D^0 $-$ \bar{D}^0 $ 混合からの制約が弱まる。
• 非常に最近、頂点補正が存在しない超対称性フレームワークにおいて $ K $ および $ \kappa $ 関係が再導出され、すべてのエネルギースケールで自然に保存されることを示した。