[論文レビュー] What's Logs Got to do With it: On the Perils of log Dependent Variables and Difference-in-Differences

Brendon McConnell|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2023

Spatial and Panel Data Analysis被引用数 11

ひとこと要約

本研究は、2つの時点の差分設計（DD）に従属変数の対数変換を用いると、ベースラインのアウトカム分布がグループ間で異なる場合に、DD推定量の符号がレベル指定と異なる場合があることを示す。符号の反転が起きる条件を提供し、シミュレーションと2つの実証事例でそれを実証する。

ABSTRACT

The log transformation of the dependent variable is not innocuous when using a difference-in-differences (DD) model. With a dependent variable in logs, the DD term captures an approximation of the proportional difference in growth rates across groups. As I show with both simulations and two empirical examples, if the baseline outcome distributions are sufficiently different across groups, the DD parameter for a log-specification can be different in sign to that of a levels-specification. I provide a condition, based on (i) the aggregate time effect, and (ii) the difference in relative baseline outcome means, for when the sign-switch will occur.

研究の動機と目的

• 機能形態（level vs. log）がDD推定量に与える影響を明らかにする。
• ベースライン分布が異なる場合にDDの符号が反転する条件を導出する。
• シミュレーションを用いて符号反転現象を実証する。
• levelとlogの仕様で符号が反転するDD推定を示す2つの実証事例を提供する。

提案手法

• levelおよびlog変換されたアウトカムの両方を用いたDDの枠組みを提示し、DDパラメータと成長差（Equations 3–7）との関係を導出する。
• 集計時効果とベースラインアウトカム差に基づく符号反転の条件を示すProposition 1を展開する。
• 符号反転を検証し、状況を示すためのシミュレーションを実施する。
• levelとlogの仕様で対立する符号を示す2つの実証事例（Great Recession earnings、London housing around Brexit）を提示する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 level-およびlog-specifications間でDD推定量の符号が異なる条件は何か？
• RQ2 ベースラインアウトカム分布の差と集計時効果がDD推定量の符号変化をどう促すか？
• RQ3 実証例はlevelとlogのアウトカムを用いた場合に反対符号のDD推定を示すか？

主な発見

• A log specification in DD approximates proportional differences in growth rates, not level changes (Equations 4–7).
• A sign switch between level and log DD estimates can occur when baseline outcome distributions differ sufficiently and there is a non-zero aggregate time effect (Proposition 1).
• Simulations show that holding time effects fixed, shifting baseline differences can produce DD estimates with opposite signs across specifications across 2x2 DD cells.
• Two empirical cases (Great Recession earnings by race; Inner vs Outer London house prices around Brexit) yield opposite-sign DD estimates for level and log specifications under the same data and controls.
• The sign switch depends on the ratio of baseline differences to the overall time effect, formalized in the provided inequalities.