[論文レビュー] What's up with IR gluon and ghost propagators in Landau gauge? A puzzling answer from huge lattices

Attilio Cucchieri, Tereza Mendes|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2007

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 56

ひとこと要約

本研究は、米国聖保罗大学（USP）のIBMスーパーコンピュータを用いて、3次元で最大320³、4次元で最大128⁴の前例のない大型格子サイズを用い、SU(2)ヤンミルズ理論におけるグルーオンおよびゴースト伝播関数の赤外（IR）行動を調査している。解析的予測ではグルーオン伝播関数がIRで抑制され、ゴースト伝播関数が強化されるが、シミュレーションではゼロ運動量におけるグルーオン伝播関数が有限で非ゼロ（D(0) ≈ 2.05 GeV⁻²）であり、ゴーストのIR指数がゼロに近づくことが示され、従来のグリボフ＝ツワンツィッガーおよびクーゴ＝オジマの閉じ込め状況に疑問を呈する。

ABSTRACT

Several analytic approaches predict for SU(N_c) Yang-Mills theories in Landau gauge an enhanced ghost propagator G(p^2) and a suppressed gluon propagator D(p^2) at small momenta. This prediction applies to two, three and four space-time dimensions. Moreover, the gluon propagator is predicted to be null at p = 0. Numerical studies by several groups indeed support an enhanced ghost propagator when compared to the tree-level behavior $1/p^2$ and a finite infrared gluon propagator. However, the agreement between analytic and numerical studies is only at the qualitative level in three and in four dimensions. In particular, the infrared exponent of the ghost propagator seems to be smaller than the one predicted analytically and the gluon propagator seems to display a (finite) nonzero value at zero momentum. It has been argued that this discrepancy might go away once simulations are done on much larger lattice sizes than the ones used up to now. Here we present data in three and four space-time dimensions using huge lattices in the scaling region, i.e. up to 320^3 at beta = 3.0 and up to 128^4 at beta = 2.2, corresponding to V \\approx (85 fm)^3 and V \\approx (27 fm)^4. Simulations have been done on the IBM supercomputer at the University of Sao Paulo

研究の動機と目的

• 格子体積を大幅に拡大することで、ランダウ規格におけるグルーオン伝播関数のIR抑制およびゴースト伝播関数のIR強化という解析的予測を検証すること。
• 3次元および4次元ヤンミルズ理論において、長年の論争である解析的予測（例：a_G ≈ 0.59）と従来の格子シミュレーション（a_Gが小さい値を示す）との乖離を解消すること。
• 観測された有限なD(0)および低減したa_Gが有限体積効果に起因するのか、無限体積極限における理論の本質的特徴なのかを特定すること。
• 新規の高統計・大規模格子データを踏まえて、グリボフ＝ツワンツィッガーおよびクーゴ＝オジマの閉じ込め状況の妥当性を評価すること。
• グルーオン伝播関数における反図形性の破れが継続するか、またそれがIR領域における閉じ込めと相関するかを調査すること。

提案手法

• 米国聖パウロ大学（USP）のIBMスーパーコンピュータを用い、3次元および4次元のSU(2)ヤンミルズ理論を、β=3.0で最大320³、β=2.2で最大128⁴の格子サイズでシミュレーションした。物理的体積はそれぞれ約(85 fm)³および約(27 fm)⁴に相当する。
• 先行研究（参考文献[14, 28]）の値を用いて物理的スケールを設定し、スケーリング領域にいることを保証した。
• Faddeev-Popov行列の反転に点源法を用い、高精度な相関関数推定を実現した。
• D(0)およびIR指数a_Gを抽出するために、L（格子辺長）を用いたb + c/L^e形の無限体積外挿しを実施した。
• ゴースト伝播関数のIR指数a_Gは、各体積における最小の2つまたは3番目・4番目の運動量を用いたべき乗則フィットG(p) ∝ 1/p^{2(1+a_G)}により推定した。
• 反図形性は、グルーオン伝播関数の空間相関関数を分析することで検証され、s ≈ 1 fmで負の値を示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グリボフ＝ツワンツィッガーの予測通り、無限体積極限においてグルーオン伝播関数はゼロ運動量で消えるのか？
• RQ2 ゴースト伝播関数は3次元および4次元で予測通りa_G ≈ 0.59のIR強化を示すのか、それとも無限体積極限で指数が消えるのか？
• RQ3 観測された有限なD(0)および低減したa_Gは有限体積効果に起因するのか、それとも従来の閉じ込め状況の破綻を示唆するのか？
• RQ4 これらの結果は、同じ規格における従来のシミュレーションおよびDyson-Schwinger方程式の解析的解とどのように比較できるか？
• RQ5 改良された規格固定法や新しい中間的規格が、格子データと解析的閉じ込め状況を一致させられるか？

主な発見

• 3次元では、グルーオン伝播関数のゼロ運動量での外挿値がD(0) ≈ 2.05(5) GeV⁻²であり、フィット指数e ≈ 1.04(5)であるため、無限体積極限でも有限で非ゼロであることが示された。
• 4次元では、128⁴格子でも小運動量領域でグルーオン伝播関数が減少する兆しなしであり、有限なD(0)およびIR指数a_D = 1を支持する。
• ゴースト伝播関数のIR指数a_Gは体積が増大するにつれて減少し、ゼロに近づく：320³格子ではa_G ≈ -0.021(9)であり、IR強化は見られない。
• p ≈ 500 MeVでは、3次元でa_G ≈ 0.3であり、解析的予測a_G ≈ 0.59より小さいが、従来の格子研究と整合的である。
• グルーオン伝播関数は反図形性を破っており、空間的距離s ≈ 1 fmで負の値を示し、閉じ込めの主要な特徴であることを確認した。
• これらの結果は、標準的なグリボフ＝ツワンツィッガーおよびクーゴ＝オジマの閉じ込め状況と整合しない。解析的フレームワークの再評価、あるいは新たなメカニズムの検討が求められる。