[論文レビュー] What type of distribution for packet delay in a global network should be used in the control theory?

Andrei M. Sukhov, Nina Yu. Kuznetsova|ArXiv.org|Jul 26, 2009

Network Traffic and Congestion Control参考文献 13被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、制御理論への応用を目的として、グローバルなTCP/IPネットワークにおけるパケット遅延の統計的分布を調査する。正確なRIPE Test Box測定値と標準的なpingユーティリティを用いて、エンドツーエンドのパケット遅延を最もよくモデル化する分布が、パrameter λ = 1/(D_av − D_min) の指数分布であることを示した。これは、複数のネットワーク経路およびパケットサイズにおいて、実験データのフィッティングにおいて、切り詰め正規分布を上回っている。

ABSTRACT

In this paper correspondence between experimental data for packet delay and two theoretical types of distribution is investigated. Calculations have shown that the exponential distribution describes the data on network delay better, than truncated normal distribution. Precision experimental data to within microseconds are gathered by means of the RIPE Test Box. In addition to exact measurements the data gathered by means of the utility {\em ping} has been parsed that has not changed the main result. As a result, the equation for an exponential distribution, in the best way describing process of packet delay in a TCP/IP based network is written. The search algorithm for key parameters as for normal, and an exponential distribution is resulted.

研究の動機と目的

• 制御システム設計を目的とした、グローバルなTCP/IPネットワークにおけるパケット遅延をモデル化するための最も正確な確率分布を特定すること。
• 高精度の実験的遅延データに対して、指数分布と切り詰め正規分布のフィットを比較すること。
• pingのような広く利用可能なツールを用いた、遅延分布パラメータの推定手法を実用的に開発すること。
• 変動するパケットサイズとエンドツーエンドの帯域幅を考慮した、数学的に根拠のある累積分布関数（CDF）を提供すること。
• 遅延のばらつきとジタの正確なモデル化を可能にすることで、耐障害性の高いネットワーク制御システムの設計を支援すること。

提案手法

• マイクロ秒精度のデータ収集を目的として、RIPE Test Boxを用いて片方向遅延および往復遅延を測定した。
• 実環境条件での結果の妥当性を検証するため、標準的なpingユーティリティを用いて追加のデータを収集した。
• 最小遅延とパケットサイズの関係を線形回帰により解析し、固定遅延成分 D_fixed(W) = D_min + W/C を特定した。
• 変動遅延成分 d_var = D(W) − D_fixed(W) を抽出することで、確率的挙動を分離した。
• 実験的累積分布関数（CDF）を、指数分布および切り詰め正規分布にフィットさせた。
• pingまたはRIPEデータから得られた平均遅延および最小遅延値を用いて、指数分布パラメータ λ = 1/(D_av − D_min) を計算した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グローバルネットワークにおける実験的パケット遅延データに対して、理論的分布としての指数分布と切り詰め正規分布のどちらがより適切にフィットするか。
• RQ2 pingのような標準ツールは、制御理論への応用を想定したパラメータ推定に十分な精度の遅延測定を提供できるか。
• RQ3 パケットサイズは固定遅延成分にどのように影響するか。また、変動遅延を分離するために、どのようにモデル化できるか。
• RQ4 与えられたパケットサイズ W に対して、遅延を正確に記述する累積分布関数 F(D, W) の形は何か。
• RQ5 ネットワーク状態や帯域幅の可用性は、遅延分布の選択および制御システムの耐障害性にどのように影響するか。

主な発見

• 指数分布は、切り詰め正規分布を上回り、すべてのテストケースでR²値が0.95を超える優れたフィットを示した。
• AIST–ニュージーランド経路では、指数分布の相関係数が0.95であったのに対し、正規分布は0.94であった。
• VolgaTelecom–オーストラリア経路では、指数分布が0.98のフィットを達成したのに対し、正規分布は0.96であった。
• SSAU–メルボルン経路では、指数分布が0.97のフィットを示したが、正規分布は0.66にとどまり、指数分布モデルの優位性が顕著に現れた。
• pingユーティリティは往復時間（RTT）を測定しているものの、相関係数がほとんどのケースで0.97を超えるなど、パラメータ推定に十分な精度を示した。
• 最終的な累積分布関数は、F(D,W) = 1 − exp{−λ(D − D_min − W/C)}（D > D_min + W/C）として定義され、λ = 1/(D_av − D_min）である。これにより、任意のパケットサイズ W に対する遅延の正確なモデル化が可能になった。