[論文レビュー] When Bifidelity Meets CoKriging: An Efficient Physics-Informed Multifidelity Method

Xiu Yang, Xueyu Zhu+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2018

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 51被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、希少な観測データと確率的シミュレーションを用いて物理状態を効率的に再構築するため、二重精度近似とCoKrigingを組み合わせた物理則に基づいた多精度手法を提案する。低精度モデルの統計情報を用いてCoKrigingにおけるガウス過程を構築することで、線形物理的制約を定量的な誤差範囲内で保持しつつ、正確な予測が可能となり、計算コストを顕著に削減する。

ABSTRACT

In this work, we propose a framework that combines the approximation-theory-based multifidelity method and Gaussian-process-regression-based multifidelity method to achieve data-model convergence when stochastic simulation models and sparse accurate observation data are available. Specifically, the two types of multifidelity methods we use are the bifidelity and CoKriging methods. The new approach uses the bifidelity method to efficiently estimate the empirical mean and covariance of the stochastic simulation outputs, then it uses these statistics to construct a Gaussian process (GP) representing low-fidelity in CoKriging. We also combine the bifidelity method with Kriging, where the approximated empirical statistics are used to construct the GP as well. We prove that the resulting posterior mean by the new physics-informed approach preserves linear physical constraints up to an error bound. By using this method, we can obtain an accurate construction of a state of interest based on a partially correct physical model and a few accurate observations. We present numerical examples to demonstrate performance of the method.

研究の動機と目的

• 高精度シミュレーションに依存する物理則に基づいたガウス過程回帰における高い計算コストを低減すること。
• 低精度モデルを物理則に基づいたKrigingフレームワークに統合することで、不確実性の定量化における効率性を向上させること。
• 再構築された物理的状態が、誤差境界内に線形物理的制約を満たすようにすること。
• 高精度サンプリングを完全に必要とせず、二重精度近似からの経験的統計を活用してCoKrigingを支援するスケーラブルな多精度フレームワークを開発すること。

提案手法

• 本手法は二重精度アプローチを用い、少数の高精度サンプルと多数の低精度サンプルを用いて、確率的シミュレーション出力の経験的平均および共分散を推定する。
• これらの推定統計を用いて、CoKrigingフレームワーク内での低精度モデルのためのガウス過程（GP）を構築し、従来のパラメトリックカーネル推定を置き換える。
• 部分的に正しい物理モデルからの実現値と希少な観測データを統合することで、領域全体における事後予測分布を生成する。
• 本手法は、結果として得られる事後平均が、精度ギャップと統計的近似誤差に依存する誤差境界内に線形物理的制約を保持することを証明する。
• 近似統計を用いてGP事前分布を定義することで、二重精度とKrigingを組み合わせ、効率的な推論を可能にする。
• 本手法は二つの精度レベルを超える多精度設定へも拡張可能であり、階層的モデル階層をサポートする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二重精度近似をCoKrigingと効果的に組み合わせることで、物理則に基づくモデリングにおける計算コストを低減できるか？
• RQ2 高精度サンプリングを完全に必要とせずに、低精度シミュレーションからの経験的統計を用いて、CoKrigingにおける信頼性の高いGP事前分布を構築できるか？
• RQ3 提案手法が再構築された状態において線形物理的制約をどの程度保持するか、および関連する誤差境界は何か？
• RQ4 完全な高精度サンプリングを用いた標準的な物理則に基づいたKrigingと比較して、本手法の正確性と効率性はどのように評価できるか？
• RQ5 本フレームワークは、二つの精度レベルを超える多精度設定へ一般化可能か？

主な発見

• 高精度サンプリングを二重精度推定統計に置き換えることで、著しく計算コストを削減しつつ、正確な状態再構築を達成する。
• 本手法の事後平均は、精度ギャップと統計的近似誤差に比例する誤差境界内に線形物理的制約を保持する。
• 誤差境界は、高精度サンプル数、低精度サンプル数、およびモデル出力の分散の観点から明示的に導出される。
• 数値例により、少数の高精度サンプルと希少な観測データでも、本手法が高い正確性を維持することが示された。
• 理論的保証（制約保持と収束）を伴う、ロバストでスケーラブルなフレームワークであり、緩い仮定のもとで成立する。
• 完全な高精度サンプリングを用いた標準的な物理則に基づいたKrigingと比較して、計算効率に優れつつ、同等またはより高い正確性を達成する。