[論文レビュー] When deep denoising meets iterative phase retrieval

Yaotian Wang, Xiaohang Sun+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2020

Advanced X-ray Imaging Techniques参考文献 6被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、正則化による除ノイズ（RED）とフーリエ振幅制約を統合するproximal最適化フレームワークを提示することで、深層学習ベースの除ノイズと反復的位相再構成を統一する。ADMMにサポート制約および非負性制約の指示関数を用いることで、Hybrid-Input-Output（HIO）およびHybrid-Projection-Reflection（HPR）アルゴリズムに帰着され、深層学習ベースの除ノイズと古典的位相再構成手法との間で理論的同等性が確立される。

ABSTRACT

Recovering a signal from its Fourier intensity underlies many important applications, including lensless imaging and imaging through scattering media. Conventional algorithms for retrieving the phase suffer when noise is present but display global convergence when given clean data. Neural networks have been used to improve algorithm robustness, but efforts to date are sensitive to initial conditions and give inconsistent performance. Here, we combine iterative methods from phase retrieval with image statistics from deep denoisers, via regularization-by-denoising. The resulting methods inherit the advantages of each approach and outperform other noise-robust phase retrieval algorithms. Our work paves the way for hybrid imaging methods that integrate machine-learned constraints in conventional algorithms.

研究の動機と目的

• 深層学習ベースの除ノイズと反復的位相再構成手法を、統一された最適化フレームワークとして形式化すること。
• オブジェクト空間制約の指示関数を用いたADMMが、HIOやHPRといった既存の位相再構成アルゴリズムに対応することを証明すること。
• proximal作用素と凸最適化を用いて、除ノイズ事前知識を位相再構成に統合する理論的根拠を提供すること。
• 特定の制約条件下で、ADMMに基づく最適化と古典的反復アルゴリズムとの数学的同等性を確立すること。
• 非負実部制約を含めた解析を拡張し、β=1のHPRアルゴリズムと関連付けること。

提案手法

• 凸制約集合𝒞の指示関数と、正則化による除ノイズ（RED）を用いた正則化目的関数に対するproximal作用素を定式化する。
• パーサバルの定理と複素共役最適化を用いて、フーリエ振幅適合項の閉形式解を得る。
• 一次最適性条件を用いて、フーリエ項のproximal解が入力信号と位相再構成射影の凸結合であることを示す。
• フーリエ振幅とオブジェクト空間制約を含む制約付き最適化問題を解くためにADMMアルゴリズムを適用する。
• サポート制約（𝒞 = 𝒮）および非負実部制約（𝒞 = 𝒮₊）に対して特定の指示関数を用いることで、ADMM更新ルールがHIOおよびHPRアルゴリズムに正確に還元されることを示す。
• 部分微分の解法が制約集合への射影に対応することを証明し、古典的反復手法との同等性を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 深層除ノイズを、proximal最適化を用いて反復的位相再構成フレームワークに形式的に統合する方法は何か？
• RQ2 指示関数を用いたADMMとHIOやHPRといった古典的位相再構成アルゴリズムとの数学的関係は何か？
• RQ3 ADMMの更新ルールが、どのような条件下で位相再構成においてHIOまたはHPRアルゴリズムに正確に還元されるか？
• RQ4 非負実部制約の導入が、ADMMとHPRの同等性にどのように影響するか？
• RQ5 複素最適化とパーサバルの定理を用いて、フーリエ振幅適合項のproximal作用素を閉形式で導出できるか？

主な発見

• REDベースの正則化目的関数に対するproximal作用素は、入力と除ノイズ信号の凸結合を制約集合𝒞に射影したものとなる。
• フーリエ振幅適合項のproximal作用素は、入力信号と位相再構成射影の重み付き平均としての解をもたらし、重みはペナルティパラメータτに依存する。
• サポート制約（𝒞 = 𝒮）を用いたADMM更新は、補助変数m^{k+1}の等価再帰式を導出することで、β=1のHIOアルゴリズムに正確に還元されることが示された。
• 非負実部制約（𝒞 = 𝒮₊）を追加した場合、ADMM更新列はβ=1のHPRアルゴリズムと一致し、理論的同等性が確認された。
• 解が三角不等式の等号成立条件を満たす（位相が一致する場合）ことから、フーリエ項のproximal問題の解がグローバル最適であることが確認された。
• 理論的枠組みにより、深層除ノイズがADMMを介して古典的位相再構成ソルバーに埋め込まれ、HIOおよびHPRと同一の固定点に収束することが保証された。