[論文レビュー] When Diabatic Trumps Adiabatic in Quantum Optimization

Siddharth Muthukrishnan, Tameem Albash+1 more|arXiv (Cornell University)|May 6, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、特定の摂動を加えたハミング重み最適化問題において、断熱的でない量子ダイナミクス—特に回避レベルクロスイングの連鎖—が、断熱的量子最適化を上回ることを示している。これは、トンネル効果に基づくメカニズムを凌駕する場合でさえも、特に断熱的でない量子ダイナミクスが優れていることを示している。1つの事例では、断熱的QAと古典的スピンベクトルダイナミクスの両方を上回るスピードアップを達成しており、最適化における量子優位性のためにはトンネル効果が不可欠であるという広く信じられている考えに挑戦するものである。

ABSTRACT

We provide and analyze examples that counter the widely made claim that tunneling is needed for a quantum speedup in optimization problems. The examples belong to the class of perturbed Hamming-weight optimization problems. In one case, featuring a plateau in the cost function in Hamming weight space, we find that the adiabatic dynamics that make tunneling possible, while superior to simulated annealing, result in a slowdown compared to a diabatic cascade of avoided level-crossings. This, in turn, inspires a classical spin vector dynamics algorithm that is at least as efficient for the plateau problem as the diabatic quantum algorithm. In a second case whose cost function is convex in Hamming weight space, the diabatic cascade results in a speedup relative to both tunneling and classical spin vector dynamics.

研究の動機と目的

• 最適化における量子スピードアップのためには量子トンネル効果が不可欠であるという仮定に挑戦すること。
• 特定の問題クラスにおいて、断熱的遷移が断熱的量子アニーリングにおいて優れるかどうかを調査すること。
• 摂動を加えたハミング重み最適化（PHWO）問題における量子的および古典的アルゴリズムのパフォーマンスを分析すること。
• 時間-解決（TTS）という観点から、断熱的量子アニーリングと古典的スピンベクトルダイナミクス、断熱的でない量子ダイナミクスを比較すること。
• 断熱的遷移がトンネル効果および古典的手法に対して計算的優位性をもたらす条件を特定すること。

提案手法

• 研究は、ハミング重み空間にプレートウオールを有するコスト関数を持つ摂動を加えたハミング重み最適化（PHWO）問題に焦点を当てる。
• 量子断熱アルゴリズム（QA）を用い、さまざまな進化時間におけるパフォーマンスを比較するための時間-解決（TTS）指標を分析する。
• コherent状態におけるハミルトニアンの期待値から導かれる半古典的有効ポテンシャルアプローチを用いて、系の挙動をモデル化する。
• 断熱的でない量子ダイナミクスと、量子進化の半古典的極限を近似する古典的スピンベクトルダイナミクスを比較する。
• ギャップスケーリングと摂動論を用いて、回避レベルクロスイングとトンネル効果の役割を評価する。
• 数値シミュレーションと解析的境界を用いて、QAと古典的アルゴリズムのパフォーマンスを、さまざまな問題パラメータの下で評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 断熱的でない量子ダイナミクスは、特定の最適化問題において断熱的量子最適化を上回ることができるか？
• RQ2 最適化問題における量子アニーリングのスピードアップのためにはトンネル効果が不可欠か？
• RQ3 断熱的でない量子ダイナミクスは、PHWO問題において古典的スピンベクトルダイナミクスと比べてどの程度のパフォーマンスを示すか？
• RQ4 回避レベルクロスイングの連鎖が断熱的進化を上回るスピードアップをもたらす条件は何か？
• RQ5 ハミング重み空間におけるコスト関数のプレートウオールの存在が、凸または非構造的ランドスケープと比較して計算複雑性に影響を与えるか？

主な発見

• l, u = O(1) のプレートウオール問題において、断熱的QAに比べて断熱的でないダイナミクスがより良い時間-解決（TTS）を達成している。これは、後者にトンネル効果が依存しているにもかかわらずである。
• プレートウオール問題におけるQAの最適進化時間は断熱的でなく、スピードアップの原因はトンネル効果ではなく断熱的でない遷移であることが示唆される。
• 古典的スピンベクトルダイナミクスは、量子系の断熱的でない挙動を再現し、プレートウオール問題において断熱的でない量子アルゴリズムと同等以上に性能を発揮する。
• ハミング重み空間における凸コスト関数では、断熱的でない量子ダイナミクスが断熱的QAおよび古典的スピンベクトルダイナミクスの両方を上回るスピードアップを達成する。
• l = O(n) かつ u = l + O(1) のとき、有効ポテンシャルの摂動は漸近的に消えることが確認され、これらの領域では古典的アルゴリズムの効率性と整合的である。
• l = O(n), u = l + O(n^{1/4−ε}) の問題において、多量子ビットトンネル効果は顕著な役割を果たさないことが示され、このような問題はトンネル効果に基づくスピードアップの議論においてあまり関連性が薄いことが示唆される。