[論文レビュー] When does a quantum mechanical system depend on the initial conditions of the system or the environment

Adrian Hutter, Stephanie Wehner|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2011

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 3被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、量子系における初期状態の記憶が、特定の特別な初期状態を分析することによって決定できることを示している。初期状態に依存しなくなる時期を評価するために、エントロピー不等式が用いられる。熱化のタイムスケールに関する厳密な境界が得られ、熱化しない系の十分条件が特定されている。

ABSTRACT

any interaction between the system and the environment, and almost all initial states of the system, the question of how long such memory lasts can be answered by studying the temporal evolution of just one special initial state. This special state thereby depends only on our knowledge of macroscopic parameters of the system. We provide a simple entropic inequality for this state that can be used to determine whether mosts states of the system have, or have not become independent of their initial conditions after time t. Analyzing the rate of entropy change over time for a particular kind of interaction then allows us to place rigorous bounds on such time scales. We make a similar statement for almost all initial states of the environment, and nally provide a sucient condition for which a system never thermalizes, but remains close to its initial state for all times.

研究の動機と目的

• 量子系が初期状態または環境状態の記憶をいつまで保持するかの条件を特定すること。
• 初期状態依存性に関して、ほとんどすべての系状態の振る舞いを捉えることができる、1つの特別な初期状態を同定すること。
• 時間t以降、大多数の系状態が初期状態に依存しなくなるかどうかを評価する、厳密なエントロピー的基準を確立すること。
• 相互作用の種別および巨視的パラメータに基づいて、初期状態の記憶を失うタイムスケールの境界を導出すること。
• 系が永遠に熱化せず、常に初期状態に近い状態を維持するための十分条件を提示すること。

提案手法

• 系の巨視的パラメータにのみ依存する特別な初期状態を構築し、これが大多数の初期状態の典型的な振る舞いを捉えていることを示すこと。
• この特別な状態に単純なエントロピー不等式を適用し、時間tまでに大多数の系状態が初期状態に依存しなくなるかどうかを判定すること。
• 特定の相互作用モデルにおけるエントロピー変化の時間的変化率を分析し、記憶喪失のタイムスケールを境界づけること。
• 環境のほとんどすべての初期状態に拡張して分析し、系-環境の記憶減衰行動が類似していることを示すこと。
• 系のダイナミクスと相互作用構造に基づいて、非熱化のための十分条件を導出すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どの初期状態において、量子系が時間経過とともに初期状態の記憶を保持するのか。
• RQ2 初期状態依存性に関して、ほとんどすべての系状態の振る舞いを1つの特別な初期状態から推定できるか。
• RQ3 大多数の系状態が初期状態に依存しなくなるタイムスケールは、何によって決定されるのか。
• RQ4 どのような条件下で、系は熱化に失敗し、常に初期状態に近い状態を維持するのか。
• RQ5 エントロピーの時間的変化率は、初期状態依存性の喪失とどのように関係するのか。

主な発見

• 量子系における初期状態の記憶は、巨視的パラメータから導かれる1つの特別な初期状態を調べることで決定できる。
• この特別な状態に適用されたエントロピー不等式により、時間tまでに大多数の系状態が初期状態に依存しなくなるかどうかを評価する基準が得られる。
• エントロピー変化の時間的変化率を用いることで、相互作用の種別に応じた、記憶喪失のタイムスケールに対する厳密な境界が得られる。
• 同じアプローチは、環境のほとんどすべての初期状態に適用可能であり、系-環境の記憶減衰の統一的分析が可能になる。
• 系が永遠に熱化せず、常に初期状態に近い状態を維持するための十分条件が導出された。