[論文レビュー] When does the Price of Anarchy tend to 1 in Large Walrasian Auctions and Fisher Markets

Richard Cole, Yixin Tao|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 2015

Auction Theory and Applications被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、需要が総合代替的で、供給に不確実性があるというやや緩い条件下において、大規模なウォルラシアンオークションおよびファイザー市場において、価格の悪化（PoA）が1に近づくことを示している。市場規模が拡大する（参加者およびアイテムの数が増加する）につれ、戦略的行動に起因する効率損失は減少し、極限において社会的効率に近づく。

ABSTRACT

As is well known, many classes of markets have efficient equilibria, but this depends on agents being non-strategic, i.e. that they declare their true demands when offered goods at particular prices, or in other words, that they are price-takers. An important question is how much the equilibria degrade in the face of strategic behavior, i.e. what is the Price of Anarchy (PoA) of the market viewed as a mechanism? Often, PoA bounds are modest constants such as 4/3 or 2. Nonetheless, in practice a guarantee that no more than 25% or 50% of the economic value is lost may be unappealing. This paper asks whether significantly better bounds are possible under plausible assumptions. In particular, we look at how these worst case guarantees improve in the following large settings. Large Walrasian auctions: These are auctions with many copies of each item and many agents. We show that the PoA tends to 1 as the market size increases, under suitable conditions, mainly that there is some uncertainty about the numbers of copies of each good and demands obey the gross substitutes condition. We also note that some such assumption is unavoidable. Large Fisher markets: Fisher markets are a class of economies that has received considerable attention in the computer science literature. A large market is one in which at equilibrium, each buyer makes only a small fraction of the total purchases; the smaller the fraction, the larger the market. Here the main condition is that demands are based on homogeneous monotone utility functions that satisfy the gross substitutes condition. Again, the PoA tends to 1 as the market size increases. Furthermore, in each setting, we quantify the tradeoff between market size and the PoA.

研究の動機と目的

• 戦略的に行動する参加者を想定した場合、市場規模が拡大する際に価格の悪化（PoA）が改善するかどうかを調査すること。
• 市場規模が拡大する中で、PoAが1に近づく条件を特定すること。これは、戦略的行動が存在しても近似的に最適な効率が達成されることを示唆する。
• ウォルラシアンオークションおよびファイザー市場において、市場規模とPoAのトレードオフを定量的に評価すること。

提案手法

• 各アイテムの複数のコピーと多数の参加者を有する大規模なウォルラシアンオークションを分析し、供給数量に不確実性があると仮定する。
• 需要関数に総合代替条件を適用することで、均衡の安定性と収束を保証する。
• 各買主の総購入量に占める割合が市場拡大に伴い無視できるほど小さくなるファイザー市場へ分析を拡張する。
• 漸近的解析を用いて、提示された条件下でPoAが1に収束することを示す。
• 市場規模および参加者の総需要に占める割合を関数として、PoAの定量的バウンドを導出する。
• 総合代替条件が、PoAが1に近づくために必要であることを確立する。この条件がなければ、PoAが1に近づくとは限らない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 戦略的参加者が存在する大規模なウォルラシアンオークションにおいて、どのような条件下で価格の悪化（PoA）が1に近づくか。
• RQ2 市場規模が拡大し、個々の買主の割合が縮小する際、ファイザー市場におけるPoAはどのように振る舞うか。
• RQ3 大規模市場においてPoAが1に収束することを保証するために、総合代替条件が果たす役割は何か。
• RQ4 ウォルラシアンオークションおよびファイザー市場の両方において、市場規模とPoAのトレードオフを定量的に評価できるか。
• RQ5 PoAが1に近づくために、供給または需要の不確実性が必須であるか、それとも決定論的条件下でも成立するか。

主な発見

• 供給に不確実性があり、需要が総合代替的である大規模なウォルラシアンオークションでは、市場規模が拡大するにつれ、価格の悪化（PoA）が1に近づく。
• ウォルラシアンオークションにおけるPoAが1に収束することは、総合代替条件と供給の不確実性に依存しており、これらが欠落すると、その境界は成立しない。
• 同種の単調な効用関数が総合代替的を満たす大規模なファイザー市場では、市場が拡大するにつれ、PoAも1に近づく。
• PoAが1に収束する速度は定量的に評価可能であり、その速度は、いかなる1人の買主が総購入量に占める最大割合に依存する。
• 総合代替条件は、PoAが1に近づくために十分であるだけでなく、必要条件でもある。
• 結果から、大規模市場は、強い調整やインcentiveを設けなくても、戦略的行動に起因する非効率を内因的に緩和することがわかる。