[論文レビュー] When does the tail wag the dog? Curvature and market making

Guillermo Angeris, Alex Evans+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2020

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、定数関数市場メイカー（CFMM）における価格安定性と流動性供与を分析するための曲率に基づく枠組みを導入し、低曲率のCFMMが、特にsUSDのようなステーブルコインにおいて、ボラティリティを低減することで資産価格を安定化させることを示している。また、市場構造が価格発見、アービトラージ、流動性提供者のリターンに与える影響が曲率によって直接規定されることを確立しており、特にインformed取引と利益農業インcentiveの下で顕著である。

ABSTRACT

Liquidity and trading activity on constant function market makers (CFMMs) such as Uniswap, Curve, and Balancer has grown significantly in the second half of 2020. Much of the growth of these protocols has been driven by incentivized pools or 'yield farming', which reward participants in crypto assets for providing liquidity to CFMMs. As a result, CFMMs and associated protocols, which were historically very small markets, now constitute the most liquid trading venues for a large number of crypto assets. But what does it mean for a CFMM to be the most liquid market? In this paper, we propose a basic definition of price sensitivity and liquidity. We show that this definition is tightly related to the curvature of a CFMM's trading function and can be used to explain a number of heuristic results. For example, we show that low-curvature markets are good for coins whose market value is approximately fixed and that high-curvature markets are better for liquidity providers when traders have an informational edge. Additionally, the results can also be used to model interacting markets and explain the rise of incentivized liquidity provision, also known as 'yield farming.'

研究の動機と目的

• 非滑らかでもよいCFMM取引関数において、価格感受性と流動性を捉える形式的曲率の概念を定義すること。
• 特にステーブルコイン取引に用いられる低曲率市場において、曲率が価格安定性に与える影響を分析すること。
• 有限流動性を有する外部市場との相互作用を、特にアービトラージとトラッキングエラーの文脈でモデル化すること。
• 一時的損失に対する流動性提供者への補償に必要な補助金を数量的に特定することで、利益農業の台頭を説明すること。
• 従来の非アービトラージ結果を有限流動性設定に一般化し、曲率とインformedトレーダーの利点を結びつけること。

提案手法

• 著者らは、非滑らかで凸であるCFMM取引関数に対して、微分幾何学的曲率の凸解析的類似物を定義し、ブロックチェーンネイティブ市場における曲率分析を可能にした。
• 曲率差と非アービトラージ条件を用いて、CFMMと外部市場間のトラッキングエラーの上限を導出した。
• この枠組みは、一般化された曲率の概念を用い、ある市場での取引が他の市場の価格に与える影響の程度を、特に有限流動性下で数量化している。
• 著者らは、曲率枠組みを、無情報取引、インformed取引、利益農業の3つの状況における流動性提供者のリターンをモデル化するために適用した。
• 一時的損失とインformedトレーダーの利益の下限を導出し、Glosten-Milgromの結果に類似した関係を、曲率と市場深度と結びつけた。
• 動的CFMMへの分析を拡張し、デリバティブ・パフォーマンスを再現する設計原則として曲率最適化を提唱した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CFMMの取引関数の曲率は、外部市場との比較において、価格安定性とトラッキングエラーにどのように影響を与えるか？
• RQ2 CFMMにおけるインformedトレーダーの期待利益と曲率の関係は何か？
• RQ3 有限流動性市場における流動性提供者が直面する一時的損失を、曲率を用いてどのように数量化できるか？
• RQ4 CFMMと外部市場の曲率が異なる場合、利益農業における流動性提供者を補償するために必要な補助金水準はどの程度か？
• RQ5 資産価格の成長を伴う状況下で、悪質選択と手数料回収の両立を図るため、CFMM設計における曲率最適化はどのように行えるか？

主な発見

• 低曲率CFMMは、sUSDのようなステーブルコインの価格ボラティリティを顕著に低減し、Curveプールの導入後に観察された安定化を説明している。
• CFMMの取引関数の曲率は、外部市場が有限流動性を有する状況で、価格インパクトとトラッキングエラーの大きさを直接決定する。
• インformedトレーダーの期待利益の下限が導出され、曲率が所定の利益を得るための情報的優位性を数量化することを示しており、Glosten-Milgromの知見を一般化している。
• 利益農業における一時的損失に対する流動性提供者への補償に必要な補助金は、CFMMおよび外部市場の両方の曲率に依存することが示された。
• この枠組みは、従来のCFMMにおける非アービトラージ結果を有限流動性設定に一般化し、利益農業の台頭を曲率に基づいて説明している。
• 結果から、特に動的または制御ベースのCFMMでデリバティブに類似したパフォーマンスを再現する場合、曲率最適化がCFMM設計において不可欠であることが示唆された。