[論文レビュー] When is a bit worth much more than kT ln2?

Can Gokler, Artemy Kolchinsky+7 more|arXiv (Cornell University)|May 26, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、真の確率過程が未知である場合、情報の欠如に伴うエネルギー代償が、1ビットあたりのランドウアー限界 $k_B T \ln 2$ よりも著しく大きくなる可能性があることを示している。コルチンスキー＝ウォルパーカー定理を用いて、どの過程が発生するかについて1ビットの知識が欠落していると、系のサイズに比例して線形に増大する巨視的散逸が生じることを示し、非平衡熱力学において過程そのものに関する情報が本質的に価値を持つことを明らかにした。

ABSTRACT

Physical processes thatobtain, process, and erase information involve tradeoffs between information and energy. The fundamental energetic value of a bit of information exchanged with a reservoir at temperature T is kT ln2. This paper investigates the situation in which information is missing about just what physical process is about to take place. The fundamental energetic value of such information can be far greater than kT ln2 per bit.

研究の動機と目的

• 真の確率過程が未知である状況下での、無知に起因するエネルギー代償を調査すること。
• 巨視的系において、過程に関する1ビットの情報のエネルギー的価値が、ランドウアー限界 $k_B T \ln 2$ を超えるかどうかを特定すること。
• 過程の識別に関する知識の欠如が、等温過程において大規模な散逸を引き起こすメカニズムを形式化すること。
• コルチンスキー＝ウォルパーカー定理を応用し、競合する確率過程間の不確実性が引き起こす余剰散逸を定量化すること。
• 系のサイズに比例してエネルギー的価値が増大するため、巨視的状況下では $k_B T \ln 2$ よりも根本的に価値が高くなる情報のエネルギー的価値を示すこと。

提案手法

• 真の過程が $A$ または $B$ のいずれかであり、それぞれ確率 $1/2$ で発生すると仮定し、エージェントがどの過程が発生するかを知らない状態で初期状態 $r_0$ に準備された系として問題を形式化する。
• コルチンスキー＝ウォルパーカー（K-W）定理を適用し、余剰散逸仕事 $W_D(r_0) - W_D(q_0)$ を計算する。ここで、初期分布と最適分布間のカルバック・ライバラー発散度を用いて、$W_D(r_0) - W_D(q_0) = k_B T \left( D(r_0 \| q_0) - D(r_1 \| q_1) \right)$ が成り立つ。
• 不確実性下での余剰散逸を最小化する最適初期分布 $r_0$ を導出し、これは逆温度 $\beta = (\beta_A + \beta_B)/2$ の熱平衡状態に対応することを示す。
• 分配関数 $Z(\beta)$ を用いて最小余剰散逸 $\hat{\Delta}$ を関数として計算し、$\hat{\Delta} = \frac{1}{2} \left( \ln Z(\beta_A) + \ln Z(\beta_B) \right) - \ln Z\left( \frac{\beta_A + \beta_B}{2} \right)$ を得る。
• 非相互作用系の $N \to \infty$ の極限を解析し、散逸が $O(N k_B T)$ のオーダーで増大することを示し、$\beta_A - \beta_B$ が小さい場合の2次テイラー展開を導出し、$\hat{\Delta} \approx \frac{1}{2} \langle (\Delta E)^2 \rangle (\beta_A - \beta_B)^2$ を得る。
• 量子系への応用として、ブルース計量を用い、余剰散逸が入力状態と出力状態間のブルース距離に比例することを示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 真の過程がどれであるかを知らない場合、知識がある場合と比較してどれだけ多くのエネルギーが散逸するか？
• RQ2 巨視的系において、過程に関する1ビットの情報のエネルギー的価値が $k_B T \ln 2$ を超える可能性はあるか？
• RQ3 過程が不明な状況下で散逸を最小化する最適初期状態は何か？ また、これは個々の過程の熱平衡状態とどのように関係するか？
• RQ4 過程が温度やハミルトニアンで異なる場合、余剰散逸は系のサイズにどのように依存するか？
• RQ5 過程の差が小さい極限において、無知に起因する主要な散逸を決定するのは何か？

主な発見

• 過程の識別に関する無知に起因する余剰散逸は、系のサイズ $N$ に比例して増大し、1ビットの情報欠如に対しても巨視的エネルギー損失を引き起こす。
• 非相互作用系では、余剰散逸が $O(N k_B T)$ のオーダーで増大し、室温下では $k_B T \ln 2$ よりも $10^{25}$ 倍以上も大きな無知のエネルギー代償が生じる。
• 不確実性下での最適初期状態は、逆温度 $\beta = (\beta_A + \beta_B)/2$ の熱平衡状態であり、余剰散逸を最小化する。
• 小差 $\Delta\beta$ の極限では、余剰散逸はエネルギーの分散 $\langle (\Delta E)^2 \rangle$ と温度差の二乗に比例し、$\hat{\Delta} \approx \frac{1}{2} \langle (\Delta E)^2 \rangle (\beta_A - \beta_B)^2$ となる。
• 量子系に対しても同様の結果が成り立ち、余剰散逸は入力状態と出力状態間のブルース距離に比例し、古典的K-L発散度の枠組みを一般化する。
• データ処理不等式により、余剰散逸は非負であることが保証され、最適な準備戦略を用いても、無知は常に不可逆的なエネルギー損失を引き起こすことが確認された。