[論文レビュー] When soft crystals defy Newton's third law: Non-reciprocal mechanics and dislocation motility

Alexis Poncet, Denis Bartolo|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2021

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ひとこと要約

本稿は、ニュートンの第三法則に反する非対称的相互作用が駆動されるソフト結晶内での自己駆動型欠陥運動を誘発することを示しており、周期的格子内を安定した滑り運動で移動させる。理論的モデリングと数値シミュレーションを用いて、非対称的力学の6つのクラスを同定し、四極子的非対称力が結晶の再配列を通じて欠陥コアにせん断応力を及ぼし、修正された Peach-Koehler 框組みによって定量的に予測可能な方法でその運動を駆動することを示している。

ABSTRACT

The effective interactions between the constituents of driven soft matter generically defy Newton's third law. Combining theory and numerical simulations, we establish that six classes of mechanics with no counterparts in equilibrium systems emerge in elastic crystals challenged by nonreciprocal interactions. Going beyond linear deformations, we reveal that interactions violating Newton's third law generically turn otherwise quiescent dislocations into motile singularities which steadily glide though periodic lattices.

研究の動機と目的

• 非対称的相互作用—ニュートンの第三法則に反するもの—が駆動されるソフト結晶の力学に与える影響を理解すること。
• パリティ変換における対称性に基づいて非対称的相互作用を分類すること。
• 非対称的力の下での結晶の安定性と弾性応答を調査すること。
• 外部勾配が存在しない状況で欠陥が自己駆動型運動を示すかどうかを特定すること。
• 非対称的力と弾性格子内での欠陥能動性を結びつける理論的および数値的フレームワークを確立すること。

提案手法

• 非対称的力 F(Rμ−Rν) ≠ −F(Rν−Rμ) を持つ N 個の粒子に対して、過減衰ランジュバン方程式を用い、減衰係数 ζ = 1 とする。
• 非対称的力はパリティ変換下での対称成分 (FS) と反対称成分 (FA) に分解され、FA が軌道的角運動量の交換を引き起こす。
• 結晶格子の線形安定性は、動力学行列 (MA + iMS) の固有値解析により分析され、不安定性または自由フォノンの伝播が明らかになる。
• 多極展開 F(R) = Σn fn(r)ei(nθ−αn) を用いて力の角対称性を分類し、n が奇数（例：n=1,3）の場合はパリティ反対称的で非対称的相互作用に対応する。
• 数値シミュレーションでは、長距離非対称力（n=1,2,3,5）と双極子-双極子反発力を用い、Ewald 和を n=2 の場合に適用する。前進オイラー法を用いる。
• 非対称的力からの応力テンソルを計算し、結晶の再配列を考慮してコア領域全体にわたる統合により、欠陥コアへの合力を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非対称的相互作用は駆動されるソフト物質系において結晶的秩序を安定化させ得るか？
• RQ2 ニュートンの第三法則に反する非対称的力は、ソフト結晶の弾性応答と安定性にどのように影響するか？
• RQ3 非対称的結晶内での自己駆動型欠陥運動の起源は何か？
• RQ4 非対称的力の角対称性（n）および位相（αn）は、欠陥速度と応力にどのように影響するか？
• RQ5 観察された欠陥の滑り運動は、非対称的応力が存在する場合の修正された Peach-Koehler 力によって説明可能か？

主な発見

• 非対称的力は一般に、線形応答解析による不安定性が示唆されるため、安定な結晶的秩序への自己組織化を妨げる。
• 発散がゼロである性質（∇·FA=0）を持つパリティ反対称的力（例：n=1,3）は、系の性質に応じて自由フォノンの伝播または線形不安定性を引き起こす。
• 四極子的非対称力（n=3）は結晶の再配列を通じて欠陥コアに非ゼロのせん断応力を及ぼし、∂T1/∂x2|reg = S sin α3 で定量化される。
• 欠陥速度は sin α3 に比例し、数値測定と一致し、理論的応力モデルの妥当性が裏付けられる。
• 空間的に変化する結晶の配向 Θ(r,θ) により、元来力の積分をキャンセルする対称性が破れるため、欠陥コアへの合力はゼロでない。
• 非対称的相互作用から導かれた理論的応力テンソルは、観察された欠陥の滑り速度を正確に予測でき、古典的 Peach-Koehler 框組みを非対称系に拡張した成功例である。