[論文レビュー] Where is M-theory in the space of scattering amplitudes?

Andrea L. Guerrieri, Harish Murali+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2022

Atomic and Subatomic Physics Research被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、9次元、10次元、11次元におけるユニタリで、解析的で、交差対称的で、超対称な重力子散乱振幅の空間をS行列ブートストラップを用いて探求し、最大超対称重力の主要補正を制御するウィルソン係数 $\alpha$ に注目する。極値振幅における $\alpha$ の最小値は、M理論の値に非常に近く、しかし等しくないことが判明し、現在の数値フレームワークを超えて非弾性効果が存在する可能性を示唆している。

ABSTRACT

We use the S-matrix bootstrap to carve out the space of unitary, analytic, crossing symmetric and supersymmetric graviton scattering amplitudes in nine, ten and eleven dimensions. We extend and improve the numerical methods of our previous work in ten dimensions. A key new tool employed here is unitarity in the celestial sphere. In all dimensions, we find that the minimal allowed value of the Wilson coefficient $α$, controlling the leading correction to maximal supergravity, is very close but not equal to the minimal value realized in Superstring theory or M-theory. This small difference may be related to inelastic effects that are not well described by our numerical extremal amplitudes. Although $α$ has a unique value in M-theory, we found no evidence of an upper bound on $α$ in 11D.

研究の動機と目的

• 9D、10D、11Dにおける最大超対称重力の補正におけるウィルソン係数 $\alpha$ の許容範囲をS行列ブートストラップを用いて特定すること。
• M理論が散乱振幅の空間において一意の極値点に対応するかを調査すること。
• ユニタリティとレッジ振る舞いが超対称重力のUV完備化を制約する役割を評価すること。
• 数値的極値振幅をストリング理論およびM理論の予測と比較すること。
• 有限N近似におけるユニタリティの飽和と高スピン共鳴状態の振る舞いの間の対立を調査すること。

提案手法

• UV補正をパラメータ化する $\alpha_{(abc)}$ を用いた、スカラー振幅 $T(s,t,u)$ に対する交差対称的で、ユニタリで、解析的なアンサンブルを用いる。
• 部分波投影を介して天球上でのユニタリティ制約を適用し、$2\,{\rm Im}\,\mathbb{t} - \mathbb{t}^\dagger\mathbb{t} \succeq 0$ を強制する。
• 無限次元の振幅空間を近似するための有限 $N$ を用いた数値的ブートストラップ手法を採用する。
• 複素エネルギー変数を $\rho_z$ を用いて単位円板に写像し、解析性と高エネルギー振る舞いを制御する。
• 和則とスピン分解を用いて、個々の部分波が $\alpha$ に与える寄与を抽出する。
• 結果を摂動的および非摂動的ストリング理論の予測と比較し、特に11次元M理論および10次元タイプIIA/Bストリングと照らし合わせる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 11次元超対称重力におけるウィルソン係数 $\alpha$ の最小値は、M理論が予測する値と等しいか？
• RQ2 9次元および11次元における極値振幅の空間には、$\alpha$ に対する一意の上限または下限が存在するか？
• RQ3 有限Nブートストラップ近似において、ユニタリティ制約と高スピン共鳴状態はどのように相互作用するか？
• RQ4 極値振幅におけるスピンごとの $\alpha$ への寄与は、摂動的ストリング理論の予測とどの程度一致するか？
• RQ5 ブートストラップフレームワークは、M理論と超対称重力の他のUV完備化を区別できるか？

主な発見

• 11次元極値振幅における $\alpha$ の最小値は $\alpha \approx 0.1028$ であり、M理論の予測値 $\alpha = \frac{(2\pi)^2}{3 \cdot 2^7} \approx 0.1028$ に非常に近く、しかし小さな数値的ずれにより正確には等しくない。
• 11次元では $\alpha$ に上限が見つからず、許容される振幅の空間がM理論を越えて広がっていることを示唆している。
• 10次元極値振幅における $\alpha$ の最小値は、タイプIIBストリング理論の最小値 $\approx 0.1389$ よりわずかに低く、非摂動的効果の可能性を示唆している。
• 摂動的ストリング理論ではスピン-0部分波が全 $\alpha$ の約84%を占め、最初の4つのスピンが全値の99%を占めるため、低スピン寄与の支配的役割が明らかになった。
• ブートストラップ手法により、$N$ が増加するに従い、ユニタリティの飽和と高スピン共鳴状態の導入の間に矛盾が生じることが判明し、有限-$N$ 近似の限界が示された。
• 9次元および11次元における極値振幅は、10次元と同様に定性的に類似した共鳴構造を示し、$N$ が増加するにつれて共鳴状態が物理シートに入ることが観測された。