[論文レビュー] Where is the large radius limit?

David R. Morrison|ArXiv.org|Nov 9, 1993

Geometric and Algebraic Topology参考文献 4被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、$B$-fieldの整数周期によるシフトを組み込むことで、Calabi-Yau sigma-modelのmoduli空間における大半径極限の見かけ上の不在を解消する。これによりmoduli空間は大半径点を含むよう拡大される。単純な場合、この点で消えるホロモーフィック座標は、Yukawa結合子へのインスタントン寄与を抑制する。複雑な場合、拡大された空間は極限で特異的になるが、これはヘテロティックコンパクト化における低エネルギー有効理論に影響を与える可能性がある。

ABSTRACT

By properly accounting for the invariance of a Calabi-Yau sigma-model under shifts of the $B$-field by integral amounts (analagous to the $θ$-angle in QCD), we show that the moduli spaces of such sigma-models can often be enlarged to include ``large radius limit'' points. In the simplest cases, there are holomorphic coordinates on the enlarged moduli space which vanish at the limit point, and which appear as multipliers in front of instanton contributions to Yukawa couplings. (Those instanton contributions are therefore suppressed at the limit point.) In more complicated cases, the instanton contributions are still suppressed but the enlarged space is singular at the limit point. This singularity may have interesting effects on the effective four-dimensional theory, when the Calabi-Yau is used to compactify the heterotic string.

研究の動機と目的

• Calabi-Yau sigma-modelのmoduli空間における大半径極限の見かけ上の不在を解消すること。
• 整数周期による$B$-fieldシフトがmoduli空間の構造に与える影響を理解すること。
• 大半径極限がmoduli空間に一貫して含められるかどうか、特にインスタントン寄与との関係で調査すること。
• 拡大されたmoduli空間の幾何学的・物理的結果、特に大半径点における特異性を分析すること。
• ヘテロティック弦コンパクト化における有効4次元理論に与える影響を探索すること。

提案手法

• QCDにおける$\theta$-角に類似した、Calabi-Yau sigma-modelが整数周期による$B$-fieldシフトに対して不変であることに着目する。
• これらの$B$-fieldシフトを組み込むことで、大半径極限点を含む拡大moduli空間を構築する。
• 大半径極限で消える、拡大moduli空間上のホロモーフィック座標を同定し、インスタントン寄与の乗数として機能させる。
• Yukawa結合子のインスタントン補正における振る舞いを分析し、ホロモーフィック座標が消えるとインスタントン寄与が抑制されることを示す。
• 大半径極限で拡大moduli空間が特異的になるが、極限点を含む場合の例を検討する。
• 代数幾何学的手法を用いてmoduli空間の構造とその特異性を研究する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 整数周期による$B$-fieldシフトを考慮することで、Calabi-Yau sigma-modelのmoduli空間に大半径極限を一貫して含められるか？
• RQ2 整数周期による$B$-fieldシフトは、moduli空間の構造をどのように変化させるか？
• RQ3 大半径極限で消えるホロモーフィック座標が、Yukawa結合子へのインスタントン寄与を抑制する役割を果たす仕組みは何か？
• RQ4 拡大moduli空間の大半径極限における特異性が、幾何学的・物理的に及ぼす影響は何か？
• RQ5 大半径極限の含め方が、ヘテロティック弦コンパクト化における有効4次元理論にどのように影響するか？

主な発見

• 整数周期による$B$-fieldシフトを考慮することで、Calabi-Yau sigma-modelのmoduli空間を拡大し、大半径極限点を含めることができる。
• 単純な場合、拡大moduli空間上のホロモーフィック座標は大半径極限で消え、Yukawa結合子へのインスタントン寄与を抑制する乗数として機能する。
• 拡大moduli空間が大半径極限で特異的であっても、これらの座標が消えるため、インスタントン寄与は依然として抑制される。
• 拡大moduli空間の大半径点における特異性は、ヘテロティックコンパクト化における有効4次元理論に非自明な影響を及ぼす可能性がある。
• 本研究の構成により、大半径極限をmoduli空間に一貫して含めるフレームワークが提供され、弦コンパクト化における長年の曖昧さが解消された。