[論文レビュー] Which quantum states are dual to classical spacetimes?

Marcelo Botta-Cantcheff, Pedro J. Martínez|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、共形場理論（CFT）の大N極限における一貫性状態を、古典的漸近的Anti-de-Sitter（aAdS）時空と双対な量子状態として同定する。ホログラフィー的規則とSkenderis-van Reesの構成を用いて、エネルギー固有状態の重ね合わせとして構成されるこれらの一貫性状態は古典的幾何を生じるが、個々のエネルギー固有状態はそうではない。主な結果は、古典的時空が個々の量子微状態からではなく、量子の重ね合わせによってのみ出現することであり、これはブラックホールのホログラフィー的双対性とHawking-Page転移における曖昧さを解消する。

ABSTRACT

It is commonly accepted that states in a conformal field theory correspond to classical spacetimes with Anti-de-Sitter asymptotics. In this work we give a prescription for the CFT states with a dual classical spacetime and, using basic holographic rules, show that they are holographically connected to coherent states in the large-N limit, or by considering linearized perturbations. We also point out implications in the spacetime emergence mechanism, for instance, the (entangled) state dual to the black hole should be properly described as a quantum superposition of products of these states. This also complements the quantum interpretation of the Hawking-Page transition.

研究の動機と目的

• 漸近的AdS性質を持つ古典的時空と双対なCFT内のどの量子状態かを同定すること。
• 量子の重ね合わせが、量子状態から古典的時空幾何が出現する過程における役割を明確にすること。
• ブラックホールのホログラフィー的双対性における曖昧さを解消し、それが個々のエネルギー固有状態ではなく、一貫性状態の重ね合わせから生じることを示すこと。
• 古典的重力双対を持つCFT状態を構成するSkenderis-van Reesの規則を拡張すること。
• CFT状態と古典的幾何（物質場を含むブラックホール時空を含む）との間の一貫したホログラフィック写像を提供すること。

提案手法

• 永遠のブラックホールを、2つのコピー間のもつれCFT状態の量子重ね合わせとして記述するため、熱場双対（TFD）形式を用いる。
• 経路積分波動関数の形式を用いて、Skenderis-van Reesの規則を適用し、古典的aAdS幾何と双対なCFT状態を構成する。
• 経路積分形式における鞍点近似を用いて、一貫性状態が古典的バルク場配置を生じることを示す。
• CFT状態と古典的バルク解の間の写像が、一対一対応（双対写像）であることを示す：各古典的解は一意に1つの一貫性状態に対応し、逆も同様。
• 大N極限を分析し、古典的幾何と双対なのは、エネルギー固有状態そのものではなく、それらの重ね合わせである一貫性状態に限ることを示す。
• 線形化摂動ともつれの役割を検討し、物質場を含むブラックホール時空への双対性を一般化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どの特定のCFT状態が、漸近的AdS性質を持つ古典的時空と双対か？
• RQ2 エネルギー固有状態が基底を構成しているにもかかわらず、なぜ個々の状態が古典的幾何に対応しないのか？
• RQ3 量子の重ね合わせが、ホログラフィーにおいてどのように古典的時空が出現するのか？
• RQ4 熱場双対状態は、非連結なaAdS時空と双対な一貫性状態の重ね合わせとして理解できるか？
• RQ5 ブラックホール状態の幾何的解釈は、一貫性状態基底においてどのようになされるか？

主な発見

• 古典的時空幾何と双対なのは、大N極限における一貫性状態、すなわちエネルギー固有状態の重ね合わせに限られ、個々のエネルギー固有状態はそうではない。
• 経路積分波動関数と鞍点近似を用いて、一貫性状態に制限した場合、CFT状態と古典的バルク幾何との間の写像が双対的であることが示された。
• 空間的断面における古典的バルク場配置は、一貫性状態における場演算子の期待値として回復され、境界データに対する古典的解と一致する。
• 永遠のブラックホール状態は、非連結なaAdS時空のペアと双対ではなく、一貫性状態の重ね合わせから生じる連結幾何と双対である。
• ブラックホール状態は、エネルギー固有状態の重ね合わせではなく、一貫性状態の積の重ね合わせとして最も適切に記述され、その幾何的双対性における曖昧さが解消される。
• この規則は物質場を含むブラックホールにも拡張可能であり、このような状態も一貫性状態の枠組みに適合し、永遠のブラックホール幾何の明確な古典的変形を生じることを示した。