[論文レビュー] Why Boltzmann Brains Don't Fluctuate Into Existence From the De Sitter Vacuum

Kimberly K. Boddy, Sean M. Carroll+1 more|arXiv (Cornell University)|May 11, 2015

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、多世界解釈（エヴェレット解釈）における無限次元ヒルベルト空間を前提とした場合、デ de Sitter 真空内ではボルツマンブレイン（量子揺らぎによって生じる自己認識を持つ観測者）が本質的に出現しないと主張している。主な洞察は、真空中にはボルツマンブレインに類似した状態の非ゼロの振幅が存在するが、観測には非平衡の動的過程が必要であり、静的で変化のない真空中にはそのような過程が存在しないため、それらは「量子揺らぎによって出現する」わけではないということである。したがって、ボルツマンブレイン問題は一般には生じず、無限次元ヒルベルト空間を持つ現実的な宇宙論的モデルでは回避可能である。

ABSTRACT

Many modern cosmological scenarios feature large volumes of spacetime in a de Sitter vacuum phase. Such models are said to be faced with a "Boltzmann Brain problem" - the overwhelming majority of observers with fixed local conditions are random fluctuations in the de Sitter vacuum, rather than arising via thermodynamically sensible evolution from a low-entropy past. We argue that this worry can be straightforwardly avoided in the Many-Worlds (Everett) approach to quantum mechanics, as long as the underlying Hilbert space is infinite-dimensional. In that case, de Sitter settles into a truly stationary quantum vacuum state. While there would be a nonzero probability for observing Boltzmann-Brain-like fluctuations in such a state, "observation" refers to a specific kind of dynamical process that does not occur in the vacuum (which is, after all, time-independent). Observers are necessarily out-of-equilibrium physical systems, which are absent in the vacuum. Hence, the fact that projection operators corresponding to states with observers in them do not annihilate the vacuum does not imply that such observers actually come into existence. The Boltzmann Brain problem is therefore much less generic than has been supposed.

研究の動機と目的

• 大規模なデ de Sitter 真空領域を有する宇宙論的モデルにおけるボルツマンブレイン問題を解決すること。
• デ de Sitter 真空中における量子揺らぎの役割を明確にし、静的真空中の揺らぎと、観測者に類似した状態を生じさせる動的過程の違いを区別すること。
• ヒルベルト空間が無限次元である場合、多世界（エヴェレット）形式の量子力学がボルツマンブレイン問題を回避できることを主張すること。
• 観測者に類似した状態の非ゼロ振幅が、真空中に物理的実現を意味するという仮定に反論すること。
• ボルツマンブレイン問題の主張者に、証明の負担を移す。無限次元ヒルベルト空間を持つ物理的に現実的なモデルでは、ボルツマンブレイン問題は一般には生じないからである。

提案手法

• 多世界（エヴェレット）形式の量子力学を適用し、静的量子状態としてのデ de Sitter 真空を分析する。
• 時間に依存しない真空中の揺らぎと、観測者に類似した状態を生じさせる動的過程の違いを明確にする。
• 退えい歴史形式を用いて、ボルツマンブレイン形成を含む歴史が物理的に現実のものと見なせるかを検討する。
• 物理的実現の観測者には、波動関数における非ゼロ振幅だけではなく、動的分岐と退えいが不可欠であると主張する。
• ヒルベルト空間の次元の役割を検討する：無限次元空間では、ポincare再現がなく、真に静的である真空中状態が可能になる。
• 客観的な基準（物理的ハミルトニアンや環境による退えい）を用いて、巨視的系とその分岐を定義すべきであり、任意の射影演算子ではなくすべきだと提言する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボルツマンブレインは、波動関数に非ゼロ振幅があるだけではなく、実際にどのような条件下で出現するのか？
• RQ2 無限次元ヒルベルト空間の文脈において、ボルツマンブレイン問題に関する標準的議論がなぜ失敗するのか？
• RQ3 低エントロピー初期状態を必要としない多世界解釈が、ボルツマンブレイン問題を回避できるか？
• RQ4 量子宇宙論において、観測者の物理的実現に動的過程と退えいが果たす役割は何か？
• RQ5 粗粒度歴史の選択がボルツマンブレインの顕在にどのように影響するのか？ そして、この曖昧性は客観的に解消可能か？

主な発見

• 無限次元ヒルベルト空間を有する多世界解釈において、デ de Sitter 真空は真に静的量子状態であり、動的揺らぎを伴わない。
• ボルツマンブレインに類似した状態を表す射影演算子が真空中を消去しないとしても、観測者に類似した状態は物理的に出現しない。なぜなら、それらには非平衡の動的過程が必要であり、静的真空中にはそのような過程が存在しないからである。
• 観測者に類似した状態に非ゼロ振幅があることは、物理的実現の十分条件ではない。波動関数における退えい済み分岐のみが実際に観測者に対応する。
• ボルツマンブレイン問題は、無限次元ヒルベルト空間を持つ宇宙論的モデル（例：真の真空に崩壊する仮想真空でΛ=0のもの）では一般には生じない。
• 一方、有限次元ヒルベルト空間（例：真の de Sitter 最小状態）では、Poincaré再現が生じ、本物のボルツマン揺らぎが生じるため、問題は避けがたい。
• 退えい歴史形式における曖昧性（異なる射影演算子の集合が観測者の存在について異なる結論を導く）は、任意の選択ではなく、物理的基準（例：環境による退えい）を用いることで解消可能である。