[論文レビュー] Why does the Kerr-Newman black hole have the same gyromagnetic ratio as the electron?

M S Meghraj, Abhishek Pandey+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 9, 2020

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 12被引用数 16

ひとこと要約

本稿では、時空と物質の統一的対象たる「あいきょうん」を介して、重力、ゲージ場、ディラックフェルミオンを統一するプランクスケールにおける決定論的行列力学を提案する。ディラック作用素にヤン・ミルズゲージポテンシャルと電荷の流れを組み込むことで、局所的対称性の自発的局在化を通じて、一般相対性理論とゲージ理論が導かれる。主な結果は、ケル＝ニューマンブラックホールと電子が同じ磁気双極子モーメント比 g = 2 を示す理由を説明し、両者の間で双対的写像が成立することを示している。

ABSTRACT

We have recently proposed a deterministic matrix dynamics at the Planck scale, for gravity coupled to Dirac fermions, evolving in the so-called Connes time. By coarse-graining this dynamics over time intervals much larger than Planck time, we derived the space-time manifold, quantum theory, and classical general relativity, as low energy emergent approximations to the underlying matrix dynamics. In the present article, we show how to include Yang-Mills gauge fields in this Planck scale matrix dynamics. We do this by appropriately modifying the fundamental action for the previously introduced `atom' of space-time-matter [which we now call an `aikyon']. This is achieved by modifying the Dirac operator to include a `potential' for the Yang-Mills aspect, and a `current' for the Yang-Mills charge. Our work opens up an avenue for unification of gravity with gauge-fields and Dirac fermions. We show how spontaneous localisation in the matrix dynamics gives rise to general relativity coupled to gauge-fields and relativistic point particles, in the classical limit. We use this formalism to explain the remarkable fact that the Kerr-Newman black hole has the same value for the gyromagnetic ratio as that for a Dirac fermion, both being twice the classical value.

研究の動機と目的

• プランクスケールにおける重力、ヤン・ミルズゲージ場、ディラックフェルミオンを、単一の行列力学で統一すること。
• ケル＝ニューマンブラックホールと電子が両方とも磁気双極子モーメント比 g = 2 を示すという観測的事実を説明すること。
• 古典的一般相対性理論とゲージ理論を、根本的な非可換行列力学から生じる現象として導出すること。
• 行列力学における自発的局在化が、重力およびゲージ場に結合する相対論的点粒子の古典的極限をもたらすことを示すこと。

提案手法

• ヤン・ミルズゲージ電荷の流れとゲージポテンシャルを含むように拡張したディラック作用素を用いて、『あいきょうん』—時空・物質の基本的単位—の修正作用を導入する。
• あいきょうんを行列 q = q_B + q_F として定義し、q_B はボソン的（重力）で q_F はフェルミオン的（物質）であり、両者ともグラスマン数から構成される。
• 非自己随伴的ディラック作用素 D = D_B + D_F を構築し、D_B は可換極限で標準的ディラック作用素に対応し、D_F はフェルミオン的力学を記述する。
• 非可換幾何学におけるコンネス時間（可逆的時間パラメータ）を用いて時間発展を記述し、全作用は S_total / C₀ = (1/2) ∫ (dτ / τ_Pl) ∑ Tr[D_i²] の形で表される。
• 作用から運動方程式を導出し、p_B と p_F が運動の積分として一定であることを示し、固有値方程式 Dψ = (1 + i L_P²/L²)/L ψ が導かれる。
• 行列力学における自発的局在化が、重力およびゲージ場に結合する古典的点粒子の運動方程式として、一般相対性理論とヤン・ミルズ方程式が再生されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ケル＝ニューマンブラックホール（古典的）と電子（量子的）が、なぜ両方とも磁気双極子モーメント比 g = 2 を示すのか？
• RQ2 古典的時空に依存せずに、プランクスケールにおける統一的行列力学が重力、ゲージ場、フェルミオンを記述可能か？
• RQ3 行列力学における自発的局在化が、古典的一般相対性理論およびヤン・ミルズ理論の出現にどのように寄与するか？
• RQ4 この枠組みにおいて、磁気双極子モーメント比の幾何学的・力学的起源は何か？ また、双対性のもとでどのように保存されるか？
• RQ5 空間時空やローレンツ不変性を事前に仮定せず、非可換行列力学から粒子のスピンと質量がどのように生じるか？

主な発見

• 修正された行列力学により、ケル＝ニューマンブラックホールとディラックフェルミオンの両方が同じ磁気双極子モーメント比 g = 2 を示す理由が明確に説明され、これは電荷対質量比と積 αL の間の同一比例関係に起因する。
• フェルミオンのディラック方程式の解は、ケル＝ニューマンブラックホールのアインシュタイン方程式の解に写像可能であり、磁気双極子モーメント比が保存される。これは両者の間で双対的関係が存在することを示唆する。
• ディラック作用素にヤン・ミルズゲージポテンシャルと電流を組み込むことで、あいきょうんフレームワーク内で重力とゲージ場が統一的に記述可能である。
• 行列力学における自発的局在化は、重力およびゲージ場に結合する古典的点粒子の出現をもたらし、既知の古典的理論が回復される。
• この枠組みでは、ブラックホールの α′L′ とフェルミオンの αL が、同じ磁気双極子モーメント比に比例することが予測され、双対性が裏付けられる。
• 理論は、プランクスケールにおける統一的相互作用の非可換幾何学的記述を提供し、コンネス時間におけるあいきょうんの自由粒子力学を通じて等価原理が実現される。